第二章整式2.1整式生活中我们会遇到许多用字母表示数的情况，本节我们来研究一类特殊的式子.填空，观察所填式子的特点:(1)边长为x的正方形的周长是_____；x4x(2)一辆汽车的速度是v千米/时，则行驶t小时所走的路程是_______千米；vt观察(3)若正方体的边长是a，则它的表面积是_________，体积是________；a6a2a3(4)设n表示一个数，则它的相反数是______.-n所填式子分别是4x，vt，6a2，a3，-n，特点是都是数字或字母的乘积.单项式:由数字或字母的乘积组成的式子是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.归纳1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数:(1)每包书有12册，n包书有_____册；例题解:n包书有12n册.单项式12n的系数是12，次数是1.12n(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是________；解:三角形的面积是ah.单项式ah的系数是，次数是2.12121212ah(3)一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是______；解:长方体的体积是a2h.单项式a2h的系数是1，次数是3.a2h(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为________；解:电视机的售价是0.9a元,单项式0.9a的系数是0.9，次数是1.0.9a元(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_____.解:长方形的面积是0.9a,单项式0.9a的系数是0.9，次数是1.0.9a2.填空，然后分析所填式子的特点.(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃；t-5(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元.买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____________元；3x+5y+2zx元y元z元(3)如图，三角尺的面积是_______________；nmbaab-mn1212(4)下图是一所住宅的建筑平面图，则该住宅的建筑面积是____________平方米.x米x米x米2米6米3米4米5米x2+2x+38特点是都可以看作是单项式的和组成的式子.所填式子分别为t-5，3x+5y+2z，ab-mn，2x2+2x+38.1212多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整式.归纳1.分析多项式t-5，3x+5y+2z，ab-mn，x2+2x+38的次数和项.1212解:t-5的项是t和-5，次数是1；3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1次；ab-mn的项是ab和-mn，次数是2；x2+2x+38的项是x2、2x、38，次数是2.121212122.用多项式填空，并指出它们的项和次数:(1)温度由t℃下降5℃后是______℃；(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为_____；(3)如图1，圆环的面积为_________；(4)如图2，钢管的体积是_______.13图1图212rRRar解:(1)(t-5)，它的项是t和-5，次数是1；(2)x-y，它的项是x和-y，次数是1；(3)πR2-πr2，它的项是πR2和-πr2，次数是2；(4)πR2a–πr2a，它的项是πR2a和–πr2a，次数是3.131213121.(1)小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).装饰物所占的面积是多少？ba例题(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________；(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积为________.35分析:第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即b2；(2)中男生人数为x；(3)中长方体的体积为a2h.b4b4π16352.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).baba(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计).(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项.分析:左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b2.右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为的两个小圆的面积，即2×b2=b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b2.b2π8π8b8π64π32π32ab-b2和ab-b2都是多项式，且次数都是2.ab-b2的项是ab和-b2；ab-b2的项是ab和-b2.π32π32π8π8π32π8注意:对于多项式和单项式的理解要从两者的定义以及两者之间的...
