24.1.4圆周角(2)•回顾:圆周角定理及推论?•思考:判断正误:1.同弧或等弧所对的圆周角相等()2.相等的圆周角所对的弧相等()3.90°角所对的弦是直径()4.直径所对的角等于90°()5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°()√√√××·ABC1OC2C3定理与推论在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.定理半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等推论1、如图(1),△ABC叫⊙O的_____三角形,⊙O叫△ABC的____圆。2、若弧BC的度数为1000,则∠BOC=_____,A=_____∠3、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=_____,B=_____.∠4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()内接外接100°50°120°60°√ABCOEDCBA21新课讲解:若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。OCDBA如图:圆内接四边形ABCD中,∴∠A+∠C=180°同理∠B+∠D=180°圆的内接四边形的对角互补。OCABD¡ßBAD+BCD=360°如果延长BC到E,那么∠DCE+∠BCD=180°所以∠A=∠DCE又∠A+∠BCD=180°CODBAE定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEF∠D+∠B=180°∠A+∠C=180°∠EAB=∠BCD∠FCB=∠BAD对角外角内对角因为∠A是与∠2相邻的内角∠1的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE12定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式: ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1DABC1E(1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+C∠=______B+ADC=_______;∠∠若∠B=80°,则∠ADC=____CDE=______∠(2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100°则∠B=______D=______∠(3)四边形ABCD内接于⊙O,A:C=1:3,∠∠则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°EDBAC80DBACO100若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立()(A)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=1234∶∶∶(B)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=2134∶∶∶(C)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=3214∶∶∶(D)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=4321∶∶∶B补充练习:(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是_____梯形。DBACO1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是()A、115°B、130°C、65°D、50°2、如图,等边三角形ABC内接于⊙O,P是AB上的一点,则∠APB=。ABDCO⌒APBC3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,则∠C=°4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠D的度数.5、圆的内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,∠BAC=40°,则∠BCD=°6、四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于P,AD=2cm,BC=3cm,PA=4cm,求PC的长.例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F。求证:CE∥DF12OOFABECD1CE∥DF∠E+∠F=180°∠E+∠1=180°、∠1=∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB12OOFABECD1证明两条直线平行的方法很多,但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF,想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果?1)延长EF,是否有∠E=BAD∠=∠1?AO21O1BCDEFM2)延长DF,能否证明3)∠E=∠2=∠3?A2O23O1BCDEF巩固练习:1、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,求∠BAD及∠BCD的度数。AODBCOCDBA已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证:四边形ABCD是矩形。例如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.86102222ACABBC又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,221052(cm)22ADBDAB解: AB是直径,∴∠ACB=∠...