[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年阜阳模拟)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：由题意知，m2＋(－2)2－4×3>0.∴m>2或m<－2.答案：B2．若圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l：ax＋4y－6＝0对称，则直线的斜率是()A．6B.C．－D．－解析：依题意知，直线l过圆的圆心．又圆心坐标为(3，－3)，代入直线方程得a＝6.所以直线的斜率是－.答案：D3．已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析： 圆C的圆心在直线3x－y＝0上，∴设C(m,3m)．又圆C的半径为1，且与4x－3y＝0相切，∴＝1，∴m＝±1，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1.故选C.答案：C4．(2014年昆明一模)方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆．答案：Dwww.xkb1.com5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析：将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理得：a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故选A.答案：A6．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()www.xkb1.comA.B．1C.D.解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案：C二、填空题7．(2013年高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．解析：由已知可设圆心为(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2得b＝－，r2＝.故圆C的方程为(x－2)2＋2＝.答案：(x－2)2＋2＝8．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．解析：设圆心M坐标为(x，y)，则(x－1)2＋(y＋1)2＝2，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝99．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.解析： (1－2)2＋()2＝3<4，∴点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l. ＝－，∴所求直线l的斜率k＝.答案：三、解答题10．已知一等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，求另一底角顶点C(x，y)的轨迹．解析：由|AB|＝|AC|得＝，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)，故另一底角顶点C的轨迹是以点(3,20)为圆心，半径为15的圆，除去点(3,35)和(3,5)．11．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程．解析：因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，则解得圆心为(3,5)，w!w!w.!x!k!b!1.com所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.12．(能力提升)(2014年大连模拟)已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．解析：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得：解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝www.xkb1.com＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，xkb1.com所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.[B组因材施教·备选练习...
