矩形的判定执教者:陈梅1.ABCD中，∠A=90°.则ABCD叫做∠B=C=D=∠∠2.已知:矩形ABCD,AB=3,BC=4,则BD=矩形90°5ABDCABCD定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．性质１：矩形的四个角都是直角．性质２：矩形的对角线相等已知：如图，在ABCD中，AC=BD。求证：ABCD是矩形。ADBC证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又∵BC=CB，AC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=DCB∠又∵ABDC∥∴∠ABC+DCB=180∠°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形ADBC掌握矩形判定方法，快速行进矩形通道：１２３四个角都相等的四边形是矩形吗？为什么？已知:ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,则ABCD是什么图形?为什么?ADCB6810ADCB已知:四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，则四边形ABCD是什么图形？为什么？O证明:OA=OC,OB=OD∵∴四边形ABCD为平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD为矩形答:四边形ABCD是矩形几何人民教育出版社（第二册）ABCD怎样用刻度尺检查课本封面是不是矩形?例1:ABCDEF已知:如图,ABC△中，点D在AB上,AD=BD=CD,且DE,DF分别平分∠BDC,ADC∠求证:四边形CEDF是矩形证明:AD=CD,DF∵平分∠ADC∴DFAC⊥同理可证DEBC⊥∵DF平分∠ADC,DE平分∠BDC∴∠1=1/2ADC,3=1/2BDC∠∠∠∴∠1＋∠3=½(ADC∠＋∠BDC)=90°即∠FDE=90°∴四边形CEDF是矩形1﹡2﹡3**4例2：ADBCO已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积．思路分析：１、先判定ABCD为矩形.2、求出Rt△ABC的直角边BC的长.3、计算S=AB×BC.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=1/2AC,BO=1/2BD∵AO=BO∴AC=BD∴ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)在Rt△ABC中，AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=4√3cm∴SABCD=AB×BC=4×4√3=16√3cm2练一练：ADBCO已知：如图，ABCD中,AC、BD相交于点Ｏ，OB=OC.求证:ABCD是矩形.平行四边形矩形?一个角是直角一组邻边相等谢谢!
