二次函数与一元二次方程.4二次函数与一元二次方程1VIP免费

21.3二次函数与一元二次方程温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－－2020－－222020220322xxxy…-2-101234……70-3-4-307…(1,-4)NM当x为何时,y=0?写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.322xxyx=-1,x=3x=-1,x=312探究一探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决cbxaxy2一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.2x1x02cbxax1xx2xx巩固练习不画图象，你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗？62xxy解：当y=0时，062xx2,321xx解得：62xxy所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.962xxy322xxy0962xx0322xx962xxy322xxy探究二探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图的图象与象与xx轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的根的根bb22-4ac-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0例题精讲2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）＞0∴函数与x轴有两个交点2例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（2）∵b2－4ac＝32－4×（－2）×（－9）＜0∴函数与x轴没有交点例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（3）∵b2－4ac＝42－4×1×4＝0∴函数与x轴有一个交点例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（4）∵b2－4ac＝（a＋b）2－4×（－a）×（－b）＝（a－b）2≥0∴函数与x轴有一个或两个交点1、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。∴该抛物线与x轴有两个交点小试牛刀xxy2(1)962xxy(2)11632xxy(3)解:01014)1(40,1,1)1(22acbcba若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？862xxy0862xx想一想！（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？作业自找啊！作业自找啊！同学们同学们::本节本节课学到了什么？课学到了什么？