8.1同底数幂的乘法VIP免费

第八章整式的乘法学习新知检测反馈8.1同底数幂的乘法七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考北京奥运会的很多建筑都做了节能设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?你们能列式吗?108×105到底等于多少呢?像这样的问题,就是我们要学习的同底数幂的乘法.活动1探究同底数幂的乘法法则问题1猜想下列各式的结果分别是多少.(1)102×103;(2)a2×a3;(3)10m×10n(m,n都是正整数).同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么?【猜想1】(1)的结果是105,(2)的结果是a5,(3)的结果是10m+n.【猜想2】(1)的结果是106,(2)的结果是a6,(3)的结果是10mn.问题2验证猜想,获取正确的结论.猜想1的结论是正确的.因为102表示两个10相乘,103表示三个10相乘,那么102×103就表示五个10相乘,所以结果应该是105;a2表示两个a相乘,a3表示三个a相乘,a2×a3就表示5个a相乘,结果为105;10m表示m个10相乘,10n表示n个10相乘,10m×10n就表示m+n个10相乘,结果为10m+n.（1）102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105;（2）a2×a3=(a·a)·(a·a·a)=a·a·a·a·a=a5;（3）10m×10n=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）=10m+n.m个10n个10问题3推导同底数幂的乘法法则提出问题:根据你的发现试计算(m,n都是正整数).(1)2m×2n=;(2)=;(3)(-3)m×(-3)n=;(4)a4×a5=.2n+m【问题】同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论?1177mn17mn(-3)n+ma4+5【总结】通过学生分组讨论,得出结论:两个同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.底数和指数都变成一般的字母时,即一般地,对于正整数m,n,有:am·an=am+n(m,n是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am×an=（a×a×···×a）×（a×a×···×a）=（a×a×···×a）=am+n.m个an个a(m+n)个a[知识拓展]三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.am·an·ap=（a×a×···×a）·（a×a×···×a）·（a×a×···×a）=（a×a×···×a）=am+n+pm个an个a(m+n+p)个ap个a或am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.(m,n,p都是正整数)活动2例题讲解例1：把下列各式表示成幂的形式.(1)26×23;解:26×23=26+3=29.(2)a2·a4;解：a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1解：xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3.解：a·a2·a3=a1+2+3=a6.【追问】三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗?三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用例2：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.解:2×3×105×2×104=12×109(km).答:太阳系的直径约为12×109km.(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.当含有符号时,要先进行符号运算.课堂小结(3)运算法则中的m,n都是正整数.(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算.am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.[知识拓展]三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.am·an·ap=（a×a×···×a）·（a×a×···×a）·（a×a×···×a）=（a×a×···×a）=am+n+pm个an个a(m+n+p)个ap个a或am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.(m,n,p都是正整数)检测反馈1.下列各式中计算过程正确的是()A.x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C.x·x3·x5=x8D.x2·(-x)3=-x2+3=-x5解析:x3+x3=2x3,A错;x3·x3≠2x3,B错;x·x3·x5=x9,C错;只有D选项是正确的.故选D.D2.若am=3,an=4,则等于()A.125B.81C.64D.12解析:am+n=am·an=3×4=12.故选D.D3.(苏州中考)计算:a·a2=.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,得a3.a34.计算.(1)(-x)2·(-x)3;解:原式=(-x)2+3=(-x)5=-x5.(2)(b-a)3·(a-b)5.解：原式=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.