函数与方程1VIP免费

函数与方程江苏省通州高级中学张建2010.9函数与方程基础知识自主学习函数2()43fxxx函数与方程基础知识自主学习函数2()43fxxx方程2430xx函数与方程基础知识自主学习函数2()43fxxx的零点方程2430xx的解是1和3函数与方程基础知识自主学习知识扫描1.函数的零点（1）函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.f(x)=0函数2()43fxxx的零点方程2430xx的解是1和3函数与方程基础知识自主学习函数2()43fxxx的零点方程2430xx的解是1和3函数2()43fxxx的图象与x轴交点的横坐标函数与方程基础知识自主学习知识扫描函数2()43fxxx的零点方程2430xx的解是1和3函数2()43fxxx的图象与x轴交点的横坐标函数与方程基础知识自主学习（2）几个等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与_____有交点函数y=f(x)有_______.x轴零点知识扫描知识扫描问题：判定函数()3fxx在2,4x上是否有零点？（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________________,那么函数y=f(x)在区间________内有零点,即存在c∈(a,b),使得_________，这个____也就是f(x)=0的根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0c知识扫描问题：判定函数()3fxx在2,4x上是否有零点？问题：函数2()44fxxx有零点吗？2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点__________________________无交点零点个数______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)无一个两个知识扫描3.二分法（1）二分法的定义对于在区间［a，b］上连续不断且_____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________,使区间的两个端点逐步逼近_____,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间［a，b］，验证______________,给定精确度；第二步，求区间（a，b）的中点x1；f(a)·f(b)<0一分为二零点f(a)·f(b)<0知识扫描第三步，计算_______：①若_______，则x1就是函数的零点；②若_____________，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若______________，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));第四步，判断是否达到精确度：即若|a-b|<,则得到零点近似值a（或b）;否则重复第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)=0知识扫描1．若一次函数()fxaxb有一个零点为2,则2()gxbxax的零点是.2．已知函数2()3,()2fxmxgxxxm，则函数()()fxgx零点(填：有，没有).3．在区间(0)aaa，内不间断的偶函数()fx满足(0)()0ffa，且()fx在区间0a，上是单调函数，则函数()yfx在区间()aa，内零点的个数是.4．函数()321fxaxa在1,1上存在一个零点，则a的取值范围是.基础自测基础自测1．若一次函数()fxaxb有一个零点为2,则2()gxbxax的零点是.102和解析由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).令g(x)=0，得x=0,x=∴g（x）的零点为0，1.2122．已知函数2()3,()2fxmxgxxxm，则函数()()fxgx零点(填：有，没有).3．在区间(0)aaa，内不间断的偶函数()fx满足(0)()0ffa，且()fx在区间0a，上是单调函数，则函数()yfx在区间()aa，内零点的个数是.基础自测有2个2(2)4(3)mm而2(4)m02()()(2)3fxgxxmxm解析4．函数()321fxaxa在1,1x上存在一个零点，则a的取值范围是.基础自测115aa或解析f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则f(-1)·f(1)≤0,即11.5aa或4．函数()321fxaxa在1,1x上存在一个零点，则a的取值范围是.变式：若不等式3210axa在1,1x上恒成立，则a的取值范围是.解析f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则f(-1)·f(1)≤0,即基础自测115a115aa或()321fxaxa设解析(1)0(1)0ff由题意知：10510aa...