专题8数列的综合应用1．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是____________2.已知函数,等差数列的公差为.若,则.3.已知等比数列的首项为是其前项和，某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了，则算错的数为______,该数应为____________.4.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．5.观察下列等式：可以推测，当≥2（）时，，.16．已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。7.设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项28.已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．9．将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和。3410.设数列的前项和为，已知，且其中为常数.（1）求的值；（2）证明数列为等差数列.11．幂函数y=的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,…）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|Qn－1Qn|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求n的取值范围．5PnQnQn-1Q1P1yxO
