3.3二次函数3.3.1二次函数的图象与性质考纲解读考点内容测评要求中考指数二次函数的意义Ⅰ级了解★确定二次函数的表达式(通过具体情境分析)Ⅱ级理解★★★二次函数的图象和性质Ⅲ级掌握★★确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴Ⅱ级理解★★3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1.(2014·上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是().A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.(2014·四川巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是().A.abc<0B.-3a+c<0C.b2-4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c(第2题)(第4题)3.(2014·甘肃兰州)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是().A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-34.(2014·山东威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2014·贵州黔东南州)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为().A.2012B.2013C.2014D.20156.(2014·江苏苏州)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为().A.-3B.-1C.2D.57.(2014·甘肃白银)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点().A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)(第8题)8.(2014·甘肃兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是().A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>09.(2014·山东淄博)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是().A.6B.5C.4D.3二、填空题10.(2014·浙江杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.11.(2014·河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为.12.(2014·湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/℃-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625(第12题)科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.13.(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.14.(2014·广东珠海)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为.(第14题)三、解答题15.(2014·福建泉州)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否为该函数图象的顶点?(第15题)16.(2014·上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.(第16题)17.(2014·江苏徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?(第17题)18.(2014·四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0
