课题：含参函数单调性的讨论(教案)课型：习题课授课人：秦艳授课时间：2015-1-16下午第二节授课班级：高二(27)班学习目标1．正确理解利用导数判断函数单调性的原理；2．解决求导之后转化为含参的一元二次不等式的单调性问题，掌握不同类型下的不同处理方法；3.解决在分类讨论时如何确定分类标准、如何展开分类讨论以及讨论后的整合,培养学生数形结合、转化与化归的数学思想.基本训练1.利用导数判断函数单调性的方法若在区间上恒成立在区间上；若在区间上恒成立在区间上.2.已知函数，函数的单调增区是,单调减区间是.尝试练习1.已知函数，求函数的单调区间.(通过练习发现要利用导函数判断单调性，必须对导函数的正负情况进行讨论，因此将导函数变形为因式积或商的形式.如本题导函数提取公因式后变为恒正函数与一次函数积的形式，故导函数正负与该一次函数正负性相同,而我么知道,一次函数正负由二次项系数决定,因此自然找到分类的标准)2.已知函数，讨论函数的单调性.（提示：导函数是二次函数，讨论根的情况，再看根是否在定义域内，并比较根的大小）教学关键:⑴引导学生寻找分类的标准,怎样做到水到渠成,不死记硬背分类方法;⑵教会学生用数形结合的思想,通过导函数草图判断导函数的正负,进而判断原函数增减.方法步骤小结：1、先求函数的定义域，2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），总结3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并．课堂体验1.已知函数，讨论函数的单调性.2.已知函数，讨论函数的单调区间.(分析:本题导函数可分解,说明一定有根,也可通过计算Δ,发现Δ≧0恒成立.二次项系数不含参,故直接比较两根大小即可.)课后讨论1.已知函数，讨论函数的单调区间2.已知函数，求函数的单调区间自我总结小结：求单调区间要确定定义域，确定导函数符号的关键是看分子相应函数，因此讨论点有：第一是类型（一次与二次的根个数显然不同)；第二有没有根（二次的看判别式），第三是有根是否为增根（在不在定义根内；第四有根的确定谁大；第五看区间内导函数的正负号（二次函数要看开口）。确记要数形结合，多数考题不会全部讨论点都要讨论的，题中往往有特别条件，不少讨论点会同时确定（即知一个就同时确定另一个）。判别式与开口的讨论点先谁都可以，但从简单优先原则下可先根据判别式讨论，因为当导函数无根时它只有一种符号，相应原函数在定义域内（每个连续的区间）为单调函数较简单。
