一次函数的应用——分段函数一．教学目标：1.理解分段函数的定义，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图像。2.应用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。二．教学重难点：重点：根据题意或图像求分段函数解析式。难点：应用函数知识解决实际问题。三．教学过程（一）复习回顾：一次函数定义及图象特点（二）创设情景，引入新课例1某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量未超过20吨，按每吨2元收费,每户每月用水量超过20吨，则超出的部分按每吨3元收费，设小明家某月用水量为x吨，应收水费为y元.（1）分别写出y与x间的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）若小明家5月份用水22吨，应缴水费多少元；（4）六月份小明家交水费30元，则六月小明家用水多少吨。分段函数：在自变量的不同取值范围内函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。例2小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？（3）在开始销售的前五天，哪天销售金额最大？是多少？解（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y=kx，∵点（12，120）在y=kx的图象上，∴k=10，∴函数关系式为y=10x.当12＜x≤20时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y=k1x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k1x+b的图象上，∴函数关系式为y=-15x+300，∴函数关系式为z=-2x+42.当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．（3）当0≤x≤5时，销售量y=10x,销售价格z=32元，则销售金额w=10x·32=320x∵k>0,y随x的增大而增大∴当x=5时，w取得最大值1600元
