流体力学中的三大基本方程VIP免费

流体力学中的三大基本方程刘颖杰1连续性微分方程理论依据：质量守恒定律在微元体中的应用数学描述：[单位时间流出的质量]-[单位时间流入的质量]+[单位时间质量的累积or增量]=0假定流体连续地充满整个流场，从中任取出以点为中心的微小六面体空间作为控制体如右图。控制体的边长为dx，dy，dz，分别平行于直角坐标轴x，zyxo，，•公式推导：（1）单位时间内流入、流出微元体流体总质量变化y，z。设控制体中心点处流速的三个分量为,液体密度为。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点M的质点在x方向的分速度为通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为zyxvvv，，dxxvvxx21dxxvvxx21因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分布。所以单位时间内沿x轴方向dydzdxxvvxx21dydzdxxvvxx21流出控制体的质量为于是，单位时间内在x方向流出与流入控制体的质量差为dxdydzxvdydzdxxvvdydzdxxvvxxxxx2121流入控制体的质量为同理可得在单位时间内沿y，z方向流出与流入控制体的质量差为dxdydzyvydxdydzzvz故单位时间内流出与流入微元体流体质量总变化为：xyzdxdydzxyz（）（）（）和⑵控制体内质量变化：因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dt时间内：dtdxdydzdxdydzdtdxdydztt（）单位时间内，微元体质量增量：dxdydztdtdtdxdydzt/（微团密度在单位时间内的变率与微团体积的乘积）⑶根据连续性条件：0）（）（）（zyxzyxt矢量形式：0t——三维连续性微分方程⑴适用条件：不可压缩和可压缩流体理想和实际流体稳态及非稳态流动⑵不可压缩性流体的连续性微分方程：0zyxzyxor说明流体体变形率为零，即流体不可压缩。或流入体积流量与流出体积流量相等。0div⑶稳定流动时：所有流体物性参数均不随时间而变，0t0）（）（）（zyxzyx⑷二维平面流动：0yxyx0)(div2.理想流体的运动方程3.4.1---欧拉运动微分方程理论依据：是牛顿第二定律在流体力学上的具体应用，它建立了理想流体的密度、速度、压力与外力之间的关系。1775年由欧拉推出流体力学中心问题是流速问题，流体流速与其所受到外力间的关系式即是运动方程。推导过程：⑴取微小六面控制体牛顿第二定律or动量定理：⑵推导依据：dtmddtdmamF）（即作用力之合力=动量随时间的变化速率⑶分析受力：①质量力：fdxdydz单位质量力：kfjfiffzyxX方向上所受质量力为：②表面力：理想流体，没有粘性，所以表面力只有压力X方向上作用于垂直x轴方向两个面的压力分别为：22MNpdxpdxppppxxX方向上质点所受表面力合力：MNpppdydzdxdydzx（）dxdydzfx③流体质点加速度a的计算方法：），，，（tzyx流速的全导数应是：zyxtdtdazyx当地加速度：流场中某处流体运动速度对时间的偏导数，反映了流体速度在固定位置处的时间变化特性迁移加速度：流场由于流出、流进某一微小区域而表现出的速度变化率。）（tfx）（tfy'）（tfy''流体质点加速度a在三个坐标轴上的分量表示成：xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzdadttxyzdadttxyzdadttxyz⑷代入牛顿第二定律求得运动方程：得x方向上的运动微分方程：xxdpdxdydzdxdydzfdxdydzdtx单位体积流体的运动微分方程：xxdpfdtx单位质量流体的运动微分方程：1xxdpfdtx...