极值点偏移问题VIP免费

12016版导数分类提高第八讲极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话：13228141006微信：dh18780151008一、学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏。【分类】【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏>；右偏<.【分类二】按极值点偏移的处理方法分分为两类：纯偏移，非纯偏移.【类型一】纯偏移型纯偏移的处理策略为：构造函数或是2.例题1.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)>g(x);（3）若，且f()=f(),证明：+>2.练习.已知函数f(x)=lnx−ax2+(2−a)x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a>0，证明：当0f(1a−x)；（3）若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．3例题2.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：若，且f()=f()时，则+<0.练习.已知函数，其中图像与x轴交于A()，B（），且.（1）求a的取值范围；（2）证明：；（3）设点C在函数的图像上，且为等腰直角三角形，记，求4（a-1）(t-1)的值.【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：1.构造一元差函数或是；2.对差函数F(x)求导，判断单调性；3.结合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确定与的大小关系；4.由_____=的大小关系，得到________，（横线上为不等号）；5.结合f(x)单调性得到_____，进而得到________.5三、课后作业已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A()，B（），且，又是的导函数，若正常数满足条件，，证明：.