绝对值与相反数（提高）1．整数包括、和．2．数轴的三要素是、、．3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．要点一、相反数１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．特别地，0的相反数是．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（2）互为相反数的两数和为．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．1知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．类型一、相反数的概念1．已知互为相反数，则．2.已知与互为相反数，求的值．3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则=.4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2│m│的值．类型二、多重符号的化简1．化简下列各数．①；②；③；④；⑤类型三、绝对值的概念1．如果|x|＝6，|y|＝4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．（1）比较x与y的大小会有哪几种情况？（2）若x＜y时．试求x、y的值．（3）求x+y的值2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．3.如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．24..若时，=.若，则=.5.若，则=；若|m|=|-4|则=；若，则=；6设a、b、c是不为零的有理数，那么的值有（）。（“希望杯”邀请赛试题）A.3种B.4种C.5种D.6种7.计算：=。（重庆市竞赛题)类型四、比较大小1．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．类型五、含有字母的绝对值的化简1．把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：类型六、绝对值非负性的应用1.若|a|+|b|=0,则a=_______，b=________．2.如果|x-4|+|y-7|=0,求3x+2y的值3.已知，求的值.4．已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________．5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值．3类型七、绝对值的应用（略）名师培优：1.阅读下面一...
