相似三角形判定复习(一)[1]VIP专享VIP免费

复习（一）定理1：两角对应相等，两三角形相似。定理3：三组边的比相等，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'A'C'CAC'B'BCB'A'AB△ABC∽△A'B'C'定理2：两组边的比相等且夹角相等，两三角形相似。△ABC∽△A'B'C'''''ABABBCBC∠B=∠B'A'C'B'ABC一、相似三角形的判定定理：直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。''ABABA'C'AC=∠C=∠C'=90oRtABCRtA△∽△'B'C'解：(1)A ∠＝∠A∴当∠ACP＝∠B时,ACPABC.△∽△(2)A ∠＝∠A∴当AC:AP=AB:AC时，△ACPABC.∽△例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)ACP∠满足什么条件时,ACPABC?△∽△(2)ACAP∶满足什么条件时,ACPABC?△∽△APBC二、例题欣赏答：当∠1=ACB∠或∠2=B∠或AC:AP＝AB:AC,△ACPABC.∽△解:A=A ∠∠，∴当∠1=ACB(∠或∠2=B)∠时,ACPABC△∽△.如果将题目变为：已知:如图,ABC△中,P是AB边上的一点,连结CP．满足什么条件时,ACPABC△∽△．APBC12 ∠A=A∠，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACPABC.∽△一.填空选择题:1.(1)△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.ACAD()=DEBC1:2ABCDEABCDE2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.2:552cmABCDEABCD5.如图，△ADE∽△ACB,DE:BC=___6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC1:3DDACBABCDE33277.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。4ABEDC解:DEBC ∥∴∠ADE=B,∠∠EDC=DCB=A∠∠① DEBC∥∴△ADEABC∽△② ∠A=DCB,ADE=B∠∠∠∴△ADECBD∽△③ △ADEABC∽△△ADECBD∽△∴△ABCCBD∽△④ ∠DCA=DCE,A=EDC∠∠∠∴△ADCDEC∽△二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D,连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.ABCDACDEMABCDEFOB4.过□ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.6.已知在△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC解:AED=B,A=A ∠∠∠∠∴△AEDABC∽△（两角对应相等，两三角形相似）∴ADAC=DEBC1.(1)ABC△中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=B∠，那么△AEDABC∽△，从而AD()=DEBCABCDE解:D 、E分别为AB、AC的中点∴DEBC∥，且∴△ADEABC∽△即△ADE与△ABC的相似比为1:2ADAB=AEAC=12(2)ABC△中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则△ADE与△ABC的相似比为______ABCDE2.解:DEBC ∥△ADEABC∽△ AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5如图，DEBC,AD:DB=2:3,∥则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.ABCDE3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.解:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF △DEFABC∽△∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmDEFABC4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.解:ABCBDC △∽△∴即∴DC=2cm186=6DCACBC=BCDCABCD5.ABCDE3327AEAB=ADAC=13解:ADEACB △∽△且∴如图，△ADEACB,∽△则DE:BC=_____。DEBC=AEAB=137.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角...