《立体几何》序言课VIP免费

《立体几何》序言课教学目标：1.使学生了解立体几何研究的对象、内容2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比、转化、展开思想）3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念教学重点：空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法教学难点：空间概念的建立教学方法：讲解教具：教学过程一．引入新课1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多达成几个正三角形？学生动手试验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看图1.2.请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b；但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直（如图2）。请同学们观察正方体（向学生展示正方体模型）中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的（如图3）3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的新课程--立体几何（板书课题）二、讲授新课1.立体几何的研究对象、内容提问1：平面几何的研究对象、内容是什么？对象是平面图形，具体说是研究点、线、面；内容是平面图形的画法、形状、位置关系大小计算及应用。提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么？让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。在学生回答的基础上，教师小结为：立体几何的研究对象--空间图形（由空间的点、线、面组成）立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广2.空间图形与平面图形的画法的不同点提问：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？经过分析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。圆柱的底面本是圆，但在直观图1中都画成了椭圆。例：1）说出下列各角的度数：∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数2）计算∠BC1A1的大小3）设AB=a，试求正方体的表面积和体积分析：通过解答上述问题，同学们已经看到：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论。三、立体几何中的主要思想方法1.类比思想例1.判断下列命题是否正确（a、b、c表示直线）1)a∥c,b∥c,==>a∥b；2)a⊥c,b⊥c,==>a∥b解：命题①②在平面几何中都是真命题，但命题②在立体几何中是假命题，如教室墙角处的三条直线a⊥c,b⊥c,a与b相交。小结：又上题可知平面几何中的有些结论在空间成立，有些结论在空间不成立。因此，在立体几何学习中，我们要善于与平面几何做比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。2.转化思想空间的问题一般要转化为平面图形问题去解决，只要能转化到平面图形中，就可以运用平面几何知识去解决，这就是转化的思想。3.展开的思想由于初中平面几何对圆锥、圆柱的侧面展开图不作要求，所以这种思想方法我们在今后再讲。四、立体几何学习的主要方法：需要空间想象能力，即对于几何图形的形状、大小、位置关系及其运动变化的认识与处理的能力.五、研究立体几何要注意的地方：①要注意立体图形问题与平面图形问题的区别，考虑问题时要着眼于整修空间，而不能局限于一个平面。②要注意立体图形与平面图形的联系，立体图形中有些点在同一平面内，对平面图形的研究是讨论立体图形的基础，立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决.六、小结：七、作业：1.在下列长方体中，已知：AB=5CM，AD=4CM，AA1=3CM，求(1)BD、A1B、BD1的度;(2)∠ACB、∠BC1C、∠DD1B的余弦值。八、板书设计：2