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问题高效引领自主探索交流---数学八年级(上)“4.3实数”教学案例设计江苏省兴化市下圩中心校朱金昌（225762）一教材分析本节课是苏科版八年级上册“4.3实数”第一课时内容，是学生在学习有理数、平方根和立方根的基础上开展的具有探究性、创新性的学习内容。实数的引入，是数系的又一次发展和完善，实数及其运算是进一步学习“数与代数”的重要基础。无理数是客观存在的，无理数的引入和负数的引入一样，是实际的需要，也是数学内部知识发展的需要，学生可以从中体验根据实际和数学需要引入新数的好处。本节课从实际生活中问题入手，引发思维碰撞，通过动手操作，让学生再次了解和掌握数形结合的思想，并通过自主学习，合作探究，感受数学的和谐之美，提高学习兴趣，培养创新能力。二教学目标【知识目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类，会判断一个数是无理数还是有理数.2.知道实数和数轴上的点一一对应。【能力目标】经历估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，让学生获得一些分析研究问题和解决问题的经验方法，学会思考进而学会学习【情感目标】发展学生数感及估算能力，激发学生的探索创新精神，体验数学中的数的和谐之美。三教学重点、难点教学重点：了解无理数和实数的概念，会判断一个数是无理数还是有理数，知道实数与数轴上的点一一对应。教学难点:经历估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想及对无理数的认识与判断。四设计理念根据《全日制义务教育数学课程标准》的具体目标，结合学生的实际学情，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变苦学为乐学，帮助学生形成积极主动的学习态度，实施开放式教学，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习活动，在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程，帮助他们在自主探索与合作交流过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。五设计思路数学活动的核心思想是“问题引导学习”，因此在教学过程设计中，以实数及其运算知识的生成发展过程为载体，努力构建一个“问题牵引—思维碰撞—自主学习—合作交流—归纳反思”的数学思维活动过程。总体思路是“教师用更少的时间高效地完成教学任务，学生用更多的时间有效地进行自主学习”，课堂教1学尽量做到教师在完成新授课内容的同时，多给学生课堂思考和省悟的时间。六教学过程1创设情境导入新知活动1利用计数器把下列有理数写成小数形式，它们有什么特征？3=3.0；；；；结论：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。【设计意图】从学生已有的知识经验出发，回顾有理数与小数、分数之间的关系，认识有限小数和无限循环小数都是有理数活动2边长为1的正方形，其对角线长是多少？你能在数轴上表示出的点吗【设计意图】从生活实际出发，指出像这样的数确实是存在的，它可以用数轴上唯一的点来表示，但它是我们已学过的数吗？进而引发思维的碰撞，为下面的探究作铺垫.2自主探究合作交流活动1是一个整数吗?因为12=122=4，所以1﹤﹤2，是介于1～2之间的一个数，它不可能是一个整数活动2是一个分数吗?因为哪些分数的平方与2接近呢?…因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4﹤﹤1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164所以1.41﹤﹤1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225所以1.414﹤﹤1.415……依此法进行，保留四位小数、五位小数呢？事实上，已经证明是一个无限不循环小数，它也不可能是分数（阅读教材P105,证明是无理数）=1，414213562373095048801688…，2活动3自主阅读教材p101-102,并回答下列问题。1.如图，你能说出a1、a2、a3、a4、a5的值吗？。2.你能画出长度分别为、...的线段吗？3.画出半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积。【设计意图】1.给学生充足的时间和空间，理解并感知无理数的概念，通过讨论交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展2.经历是怎样的数，在充分探索中感受“逼近”的数学思想，引导学生经历“有理数-实数”又一次...