九年级上数学学案§1.1你能证明它们吗（2）姓名___________学号_______学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。2、结合实例体会反证法的含义。3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。学习过程：一、课前准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（1）证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：求证：证明：得出定理：。（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（仿照上例画出图形、写出已知、求证并证明。）变式1：（1）在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB,那么BD＝CE吗？1九年级上数学学案如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（2）如果AD＝AC,AE＝AB,那么BD＝CE吗？如果AD＝AC,AE＝AB,呢？由此你能得到一个什么结论？3、把“等腰三角形的两个底角相等”反过来，“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？你能证明吗？已知：在ΔABC中∠B=∠C求证：AB=AC证明：得出定理：。简称：。4、小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?（阅读P8小明的证明）反证法的步骤：1、假设命题的结论不成立；2、从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3、由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。练习：1、把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a)三角形中必有一个内角不少于60度；b)一个三角形中不能有两个角是钝角；c)垂直于同一条直线的两条直线平行。2、证明：一个三角形中不能有两个直角。2ACB九年级上数学学案三、当堂检测1、如下图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（）A.6个B.5个C.4个D.3个2、如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（）A.5cmB.4cmC.9cmD.1cm3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A．30B.36C.39D.42。4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、3ADCB九年级上数学学案5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6、中考真题：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。4
