丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-22课时22等腰三角形与直角三角形教学目标：掌握等腰三角形与直角三角形的性质、判定及其应用课前预习：【基础知识】一．等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．2.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；3.勾股定理：___________________勾股定理的逆定理：___________________．【知识应用】1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为2cm，则这个等腰三角形的腰长是_____cm,顶角等于_______.2.等腰直角三角形一条直角边长1cm，那么它斜边上的高是_______cm.3.在△ABC中，AB=AC，DM是AB的中垂线，△BCM的周长为14cm，BC=5cm，则AB=_______cm.第3题图第4题图第5题图4.在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，AB=10cm，DE=2.5cm，AC>BC，则∠B=_______，直角边AC的长为_______cm；5.在Rt△ABC中，CD是高，E是BC边的中点，ED与CA的延长线相交于F，则图中与∠ACD相等的角是______；6.如果等腰三角形的两边分别长为2cm和5cm，那么它的周长为________cm.【例题讲解】例1等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形分成15cm和6cm两部分，求这个三角形的腰长。例2如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，P为BC的中点，D是BC上的任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，请你猜想线段PE和PF的大小关系，并证明你的结论。1EPDBAFCMDABCABCEDABCFDE丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-22例3如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB=，求BE.三、质疑反馈：1.等腰三角形的腰长为10cm,面积为25cm,则顶角的度数为_______；2.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=______；3.如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。课后作业：1.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_______________.2ABCDABCDEPDCBAFABCDE丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-222．如图，△ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图中共有_______对全等三角形；3.如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm；4.等腰直角三角形的斜边是cm,那么这个三角形的周长是_______；5.等腰三角形一腰上的高与腰之比为，则顶角的度数为_______6.两个等腰三角形全等的条件是（）A.有两条边对应相等B.有两个角对应相等C.有一腰和底角对应相等.D.有一腰和一角对应相等.7.下列命题是真命题的是（）A.等腰三角形顶角的外角平分与底边平行.B.等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合.C.顶角相等的两个等腰三角形全等.D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍.8.等腰三角形一腰上的中线把周长分为63和36两部分，其腰长为（）A.24B.42C.21D.24或429.阅读下面的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：∵（A）∴（B）∴（C）∴△ABC是直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____（2）错误的原因为_____________________（3）本题正确的结论是_________________10．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．11.已知，如图在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.（1）求证：BD⊥BC；（2）若AC=12cm，求BD的长。3第2题第1题第3题丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-2212．已知：如图，是等腰直角三角形，，，为外一点，连接，，过作，垂足为，交于．（1）若是等边三角形，求的长；（2）若，且，求的长．4
