南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com2014年陕西高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）2.函数的最小正周期是（）3.已知复数，则的值为（）4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，学科网任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）7.下了函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）8.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，学科网则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A），（B），（C），（D），10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为莫三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线的准线方程为________.12.已知，，则________.13.设0<θ<π2，向量⃗a=(sin2θ,cosθ),⃗b=(1,−cosθ)，若⃗a⋅⃗b=0，则tanθ=______.14.已知f(x)=x1+x,x≥0，若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+，则f2014(x)的表达式为________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，学科网如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设a,b,m,n∈R，且a2+b2=5,ma+nb=5，则√m2+n2的最小值为______.B.（几何证明选做题）如图，ΔABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC=2AE，则EF=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）学科网在极坐标系中，点(2,π6)到直线ρsin(θ−π6)=1的距离是_______.三、解答题.16.（本小题满分12分）ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（1）若a,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；（2）若a,b,c成等比数列，且c=2a，求cosB的值.17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形.学科网18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径学科网的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分13分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求学科网的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
