27.2.1相似三角形的判定（第3课时）九年级下册•年轻的生命，如初升的旭日。愿充满朝气的你们，拥有灿烂的明天！执教者：葫芦岛市南票区台集屯镇九年一贯制学校初中部王坤问题1：（1）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？问题引入类比猜想ABCA＇B＇C＇（2）全等是相似比为1的特殊情形．如图，类比三角形全等的判定，判定△ABC与△相似，是否有简单的判定方法？你有什么猜想？＇＇＇ABC问题2：在△ABC与△中，如果满足那么能否判定这两个三角形相似？画图探究，任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．把画好的三角形剪下，度量、比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？画图探究初步感知＇＇＇ABC===k，＇＇ABAB＇＇BCBC＇＇ACACABCA＇B＇C＇由此你能得出什么结论？问题3：怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？构造中介证明定理ABCA＇B＇C＇构造中介证明定理A＇B＇C＇BACDE追问1：BC与DE有什么位置关系？为什么？＇＇追问2：由BC与DE的位置关系可得到△ADE与△相似吗？为什么？＇＇＇＇＇＇ABC追问3：我们用叠合法构造一个中介△ADE，得到△ADE∽△，由于△ABC与△ADE全等，从而证明△ABC∽△．能否在△上作出这样一个△ADE呢？怎么作？＇＇＇ABC＇＇＇＇＇＇ABC＇＇＇ABC＇如何用数学语言证明出来呢？构造中介证明定理ABCDE∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`证明:在线段A＇B＇(或延长线)上截取A＇D=AB,过点D作DE∥B＇C＇交A＇C＇于点E.根据前面的定理可得△A＇DE∽△A＇B＇C问题4：全等三角形有“SAS”的判定方法．类似地，△ABC和△中，如果且∠A=∠A＇，那么能否判定这两个三角形相似？（2）这样我们就得到了判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（1）你能仿照定理一的证明，自己给出证明吗？类比实验自主探究=＇＇ABAB＇=k，ACAC＇＇＇ABC（3）那么：在△ABC和△中，如果满足，且∠B=∠B＇，这两个三角形相似吗？如果将∠B=∠B＇换成∠C=∠C＇，这两个三角形相似吗？为什么？=＇＇ABAB＇＇ACAC＇＇＇ABC＇例根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由：运用结论解决问题＇＇＇ABC（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，=12cm，=18cm，=24cm．＇＇AB＇＇AC＇＇BC（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A＇=120°，=3cm，=6cm．＇＇AB＇＇AC练习1：判断图中的两个三角形是否相似．运用结论解决问题152025273645练习2：判断图中的两个三角形是否相似，并求出x和∠A．运用结论解决问题56°5445363020xABCDE回顾本节课的学习，回答下列问题：你学到了哪些三角形相似的简单判定方法？你认为证明两个三角形相似的思路是什么？回顾小结1．教科书第34页练习第1，3题．2．教科书习题27.2第2题（1），第3题．3．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明（画图，写出已知、求证，并进行证明）．布置作业
