直线与圆的位置关系基本知识点1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置公共点个数d与r的关系相交相切相离2、切线的判定与性质：如图性质：若AB是⊙O的切线，C为切点，则，判定：若，则若AB是⊙O的切线。辅助线：用性质：过切点连圆心得垂直用判定:知切点时，过切点连圆心证垂直；不知切点时，过圆心作垂直证等价。二．训练题1、切线的性质（一）判断题与多解题1.圆的切线垂直于半径。﹙﹚2.垂直于切线的直线必经过圆心。（）3.垂直于切线的直线必经过切点。（）4.经过圆心与切点的直线必垂直于切线。（）5．Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3BC=4以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值。6.P为⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B,C为⊙O上异于A、B的一点，若∠P=50°,则∠ACB=。7.已知平面直角坐标系中有点A(3，-4)，以A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A与两坐标轴有三个公共点，则r等于（）A3B4C5D4或5(二)解答题1．（11泰安）如下左图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，点P是优弧CBA上的一点，若∠ABC=32°，则∠P=﹙﹚2.如上右图，一把宽度为2㎝的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点的读数恰好是“2”和“10”（单位:㎝）,那么该光盘的直径是。3.如下左图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=21AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则∠D=。4、如上右图，AB是⊙O的直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=CBAOOPCBA102COBAOCBAPODCBAOEDCBA。5.如图AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C,∠BCD=25°，求∠B6.如图，同心圆O中，大圆的弦AB切小圆于点C，圆环的面积是9π，求AB的长。7.(12泰安)如图AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连BC，若∠ABC=120°，OC=3，求弦BC的长。8.如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。（三）中考题选1、（2014哈尔滨）如下左图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（）A30°B25°C20°D15°2、（2015•枣庄）如上右图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm3、（2013泰安）如下左图，已知AB是⊙O的直径AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE4、（2015泰安）如上右图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=。5、（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；ODCBAODCBAODCBAABEFCHOD（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．二．训练题2、切线的判定（一）判断填空与选择题1.经过半径外端的直线是圆的切线。﹙﹚2.垂直于半径的直线是圆的切线。（）3、与圆有公共点的直线是圆的切线。（）4、经过直径的一个端点，且与这条直径垂足的直线是圆的切线（）5、过圆内一点可以作圆的条切线，过圆上一点可以作圆的条切线，过圆外一点可以作圆的条切线，6、（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.67.如图，直线ABCD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1㎝的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6㎝，若⊙P以1㎝／秒的速度沿有A向B的方向移动，则秒钟后⊙P与直线CD相切。8、如上右图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作直线DE，要使DE为⊙O的切线，还需要添加条件。9、（2014泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个（二）解答题1.如图△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于点F，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠B求证：PA是⊙O的切线。PDCBAOOEDCBAOFEPCBA
