山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习课》人教新课标版一、补全网络：（一）知识点：（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程。3解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=（二）基本图形：1、（1）画出由地面A测树顶B的仰角α（2）画出由建筑物顶P测地面Q的俯角β2、方位角（如图）：点A在O的点B在O的（或方向）（3）水库大坝的斜坡AB的坡度为1：2，即1锐角三角函数的意义的意义2特殊角的三角函数值正弦：sinA=余弦：cosA=正切：tanA=sinαcosαtanα30°45°60°ABCABcbaCABabcABQP30°45°BOA北友情提示：（1）有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦用切（正切），宁乘毋除（2）解直角三角形过程中尽量使用原始数据，使计算更加准确．（3）正确添加辅助线把一般三角形分割成直角三角形二、巩固网络：1、Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=3，BC=2，则sinB=______tanB=______cosB=_____2、sin30°－tan45°+cos60°cos30°=________3、等腰三角形的一腰长为2cm，顶角为120°，则底边长为4、一山坡AB的坡度为5：12，一汽车从山脚A处出发，把货物运到高度为75米的山顶B处，则汽车从A到B所行驶的路程是回顾反思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？友情提示:有关概念和特殊角的函数值有关概念和特殊角的函数值要记准要记准..三、试解范例：已知：如图1，△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,AC=20求：⑴△ABC的面积.（图1）⑵若将∠ACB=105°改为∠ACB=135°求△ABC的面积.（图2）CABACB图1ACB图2回顾反思：解答这两题的思路是什么？涉及到哪种数学思想？友情提示:解直角三角形时经常要用解直角三角形时经常要用到方程或方程组来解决问题到方程或方程组来解决问题..四、反馈练习：1、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离PC（用根号表示）．（08年威海）变式拓展：海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,在B处见A岛在北偏东60°,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?回顾反思：（1）这两题的解题思路是什么？（2）判断有无触礁危险的方法是什么？2、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）（08年济南）PABC30°60°北ADＢ北C东45°60°ＣＢＡ北北东45°5°60°5°回顾反思：计算过程中数据的精确需要注意什么问题？变式练习：某省要将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地交通，学校准备在相处2km的A、B两地之间修一条比直公路，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园。问计划修这条公路会不会穿过公园？为什么？（选做）3、如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，斜坡AC的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角前需留3米的人行道，问：离原坡角10米的建筑物是否要拆除？请说明理由。4、如图，我国北方某居民区有一座甲楼，坐落在正南正北方向，楼高16米，要在甲楼的北面建一座乙楼，已知冬至这一天正午时太阳光线与水平线的夹角是30°。3米DACABCD60°45°北（1）如果甲、乙两楼相距20米，求甲楼的影子落在乙楼上的部分有多高？（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应是多少米？实际探究：小明自家楼前有一...
