【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程学业分层测评北师大版选修4-4(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.在极坐标系中，点M的位置，可按如下规则确定()A.作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2B.作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2C.作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2D.作射线OP，使∠xOP＝－，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2【解析】当ρ＜0时，点M(ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取|OM|＝|ρ|，则点M就是坐标(ρ，θ)的点，故选B.【答案】B2.若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.关于过极点与极轴成角的直线对称【解析】因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)，由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称，故选A.【答案】A3.在极坐标系中，已知点P，若P的极角满足－π<θ<π，ρ∈R，则下列点中与点P重合的是()A.，，B.，，C.，，D.【解析】因为－π<θ<π，故只有与P点重合.【答案】D4.在极坐标系中，已知A，B，则OA，OB的夹角为()A.B.0C.D.【解析】如图所示，夹角为.【答案】C5.在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.B.C.D.【解析】点关于极轴的对称点为.【答案】B1二、填空题6.点M到极轴所在直线的距离为________.【解析】依题意，点M到极轴所在的直线的距离为d＝6×sin＝3.【答案】37.已知两点的极坐标是A，B，则AB中点的一个极坐标是________.【导学号：12990006】【解析】＝－，∴AB中点的极坐标可以写为.【答案】8.在极坐标系中，已知点A，B，则A，B两点间的距离为________.【解析】由条件可知∠AOB＝90°，即△AOB为直角三角形，所以AB＝＝.【答案】三、解答题9.在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系.(1)A(2,0)，B，C，D，E，F，G；(2)A，B，C，D，E.【解】(1)所有点都在以极点为圆心，以2为半径的圆上.(2)所有点都在与极轴的倾斜角为，且过极点的直线上.10.已知A，B两点的极坐标分别是，，求A，B两点间的距离和△AOB的面积.【解】求两点间的距离可用如下公式：|AB|＝＝＝＝2.S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝＝×2×4＝4.能力提升]1.在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A，B，那么可能是顶点C的坐标的是()A.B.C.(2，π)D.(3，π)【解析】如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点.又|AB|＝4，△ABC为正三角形，∴|OC|＝2，∠AOC＝，点C的极角θ＝＋＝或＋＝，即点C的极坐标为或.【答案】B2.已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于(2)A.B.C.D.【解析】A，B在极坐标中的位置，如图，则由图可知∠AOB＝－＝.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以，由余弦定理，得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝18＋9＝(4＋2)，|AB|＝.【答案】C3.已知极坐标系中，极点为O,0≤θ＜2π，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为______.【导学号：12990007】【解析】如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P，Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.点P，Q都满足条件，且∠xOP＝，∠xOQ＝.【答案】或4.在极坐标系中，B，D，试判断点B，D的位置是否具有对称性，并求出B，D关于极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈0,2π)).【解】由B，D，知|OB|＝|OD|＝3，极角与的终边关于极轴对称.所以点B，D关于极轴对称.设点B，D关于极点的对称点分别为E(ρ1，θ1)，F(ρ2，θ2)，且ρ1＝ρ2＝3.当θ∈0,2π)时，θ1＝，θ2＝，∴E，F为所求.3
