第二章推理与证第二章推理与证明明------§2.1.2------§2.1.2演绎推理（二）演绎推理（二）一、回顾与复习：一、回顾与复习：11、意义：从、意义：从一般性的原理一般性的原理出发出发,,推出某个推出某个特殊特殊情况情况下的结论下的结论,,我们把这种推理称为我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理。（一）演绎推理（一）演绎推理22、演绎推理是由、演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理的推理..33、演绎推理的一般模式：、演绎推理的一般模式：三段论(1)(1)大前提大前提(2)(2)小前提小前提(3)(3)结结论论已知的一般原理已知的一般原理所研究的特殊情况所研究的特殊情况根据一般原理根据一般原理,,对对特殊情况做出的判特殊情况做出的判断断MM是是P.P.SS是是M.M.SS是是P.P.11、运用演绎推理（“三段论”）证明、推理时：、运用演绎推理（“三段论”）证明、推理时：要明确大前提、小前提（要明确大前提、小前提（大前提显然时，可省大前提显然时，可省略略）；这样可）；这样可严谨、规范严谨、规范推理（逻辑性强、思路推理（逻辑性强、思路清晰）。如高考中“立几”题。——养成清晰）。如高考中“立几”题。——养成严谨、严谨、规范规范推理的习惯，考试时就可放心去推理（不一推理的习惯，考试时就可放心去推理（不一定要严格“演绎”）。定要严格“演绎”）。2、演绎推理中，前提和推理前提和推理形式正确，则结论一定正确。（二）演绎推理在证明中的应用（二）演绎推理在证明中的应用二、演绎推理（“三段论”）的应用：二、演绎推理（“三段论”）的应用：思考：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形。（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？分析：（（11）上面的推理形式正确！）上面的推理形式正确！（（22）推理的结论不正确；）推理的结论不正确；大前提不正确。大前提不正确。练习练习11：指出下面推理中的错误：指出下面推理中的错误..（1）自然数是整数，而-6是整数，所以-6是自然数。小结（反思）：小结（反思）：（（11）只要前提和推理形式正确，）只要前提和推理形式正确，结论必定正确；结论必定正确；（（22）前提或推理形式不正确，则）前提或推理形式不正确，则结论不正确。结论不正确。（2）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以增函数。)1,0(aaayxxy)21(xy)21(（3）中国的大学分布于中国各地，北京大学是中国的大学，所以北京大学分布于中国各地。（4）教材P91：练习3DDCCBBAA练习练习22：：演绎推理在证明中的应用演绎推理在证明中的应用如图，在三棱锥如图，在三棱锥A—BCDA—BCD中，中，MM、、NN分别分别是和的重心。是和的重心。求证：求证：MN//MN//平面平面BCDBCD。。ABDACDAABBCCDDMMNN小结（反思）：小结（反思）：22、由合情推理（归纳、类比）、由合情推理（归纳、类比）猜想、推测猜想、推测结结论，由演绎推理论，由演绎推理判断、证明判断、证明结论的正确性。结论的正确性。————————————————会猜想，会证明！！会猜想，会证明！！11、合情推理（归纳、类比）与演绎推理：、合情推理（归纳、类比）与演绎推理：（（11）推理形式：）推理形式：（（22）推理结论：）推理结论：（（33）科学发现中的作用：）科学发现中的作用：波利亚说：“合情推理是冒险的、有争波利亚说：“合情推理是冒险的、有争议的，演绎推理是可靠的、无疑的。”议的，演绎推理是可靠的、无疑的。”[[练习练习]:]:设平面内有n条直线()，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(3)=______,f(4)=_____,f(5)=_____；并推测n>4时，f(n)的表达式。3n1、求证:函数是奇函数且是增函数1212)(xxxfEBDCAP2、在四棱锥P-ABCD中,E是PC中点,证明PA∥平面EDB四、课堂小结四、课堂小结推理推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理一般到特殊一般到特殊大前提大前提小前提小前提结论结论特殊到一般特殊到一般特殊到特殊特殊到特殊合情推理合情推理推测结论推测结论证明证明作业：《优化设计》作业：《优化设计》随堂训练，强化训练随堂训练，强化训练11，，55，，88，，1010
