初三数学点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系二.教学目标：1、了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。理解不在同一直线上三点确定一个圆。了解三角形的外心、外接圆的概念。会作外接圆，理解反证法的方法。2、了解直线与圆的位置关系，理解直线和圆相离、相切、相交的概念。掌握直线和圆的位置关系和判定。从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系。三.教学重点与难点：教学重点是理解点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。教学难点是反证法的证明方法和用运动的观点理解位置关系。四.教学过程：（一）知识要点复习1、点与圆的位置关系点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内dr【典型例题】例1.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。问：P、Q、R三点对于⊙O的位置关系各是怎样？解：连结OP、OQ、OD OD⊥l∴∠ODQ=90°在Rt△ODP中，∴点P在⊙O上 RD<4∴OR<5∴点R在⊙O内OQ∴QD>4∴OQ>5∴点Q在⊙O外例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？解： BC=3m=R∴点C在⊙B上 AB=5m>3m∴点A在⊙B外 D为BA中点∴∴点D在⊙B内 E为AC中点∴连结BE∴∴E在⊙B外例3.用反证法证明：过直线外一点P只能有一条直线与已知直线l垂直。证： 假设过P点有两条直线PA⊥l于APB⊥l于B则PA、PB、AB三条线段围成的三角形中∠PAB＋∠PBA+∠APB＞180°，与∠PAB＋∠PBA=180°矛盾∴假设错误∴过直线外一点P只能有一条直线与已知直线垂直反证法思路：假设命题成立，由此经过推理得出矛盾。由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，要考虑反面的所有可能。如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则须一一否定。例4.正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF//AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，为半径作图，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系？解： BD⊥AC∴B到AC的距离是OB AB=1，∠B=90°，AB=BC∴∴∴AC与圆B相切 BF⊥EF∴B到EF的距离是BF ∴EF与⊙B相交 BC⊥DC∴B到DC的距离是BC BC=1∴BC>r∴DC与⊙B相离例5.已知∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作MP⊥OA ∠O=30°，OM=5m∴d=PM=2.5m（1）当r=2m时，d>r∴圆M与直线OA相离（2）当r=4m时，dr∴直线与圆相离，没有公共点例9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（...
