九年级数学圆周角（一）人教四年制版【本讲教育信息】一.教学内容：圆周角（一）二.重、难点：1.圆周角定义2.圆周角定理【典型例题】[例1]在⊙O中弦AB是半径的3倍，求弦AB所对的圆周角的大小。ABFOE解：如图，∵AB=3OA∴120AOB∴60E120F∴所求的角为60或120[例2]判断对错：（1）相等的圆周角对的弧相等（）（2）在同圆或等圆中，不相等的弧对的弦一定不相等（）（3）顶点在圆周上的角叫圆周角（）解：（1）×（2）×（3）×[例3]如图，弦AC、BD交于E，CDBCAB，130BEC，则ACD度。解：连AB、BC∴CDBCAB∴321又∵130BEC∴2521∴105DBECACD[例4]如图，在⊙O中弦BC平行于半径OA，AC交OB于D，20C，则ADB。ABCDO解：∵402CAOBOA∥BC∴20CA∴60AAOBADB[例5]如图，在⊙O中，D为AB的中点，100AOB，55OBC，求OEC大小。ABCDOE解：连OD，则254121BOABODC∴80OBCCOEC[例6]四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，AD=4，BC=6，且BCADCDAB，求ABCDS。ABCDOE.1234解：连AC、BD交于E点，易知180CDAB又∵AD∥BC∴90DCAB∴454321∴BDAC∴222ADAE，2326CE∴BDAC25∴2521BDACSABCD[例7]如图，ABC内接于⊙O，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BE=AE+AC。.OABCDEF12解：连BD、CD、AD，在BE上截取BF=AC由21，BD=DC得CADBFD（SAS）∴DF=DA又∵DE⊥AF∴FE=AE∴BE=AE+AC【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.下列说法正确的是（）A.顶点在圆周上的角叫圆周角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为三角形外接圆的直径D.圆周角等于圆心角的一半2.已知顶角A等于50的等腰三角形ABC内接⊙O，D是圆周上一点，则ADB的度数等于（）A.50B.65C.65或50D.115或653.已知如图1，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么ABCD等于BPD的（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切图14.等边三角形的边是a，则它的外接圆直径是（）A.a332B.a33C.a334D.a635.ABC是圆内接正三角形，D在劣弧AC上，AD的度数为60，则ABCADCSS等于（）A.85B.35C.32D.316.如图2，以ABCD的一边AB为直径作⊙O过点C，若70AOC，那么DAB的度数是（）A.130B.135C.140D.145ABCDO图27.如图3，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，20BAC，CDAD，则CAD的度数是（）A.30B.35C.45D.70.ABCDO图38.如图4，AB的度数为80，BC的度数为50，那么OCA等于（）A.20B.25C.50D.无法计算OACB图49.ABCRt中，90C，30A，32b，则此三角形外接圆半径为（）A.3B.2C.32D.410.如图5，A、B、C、D是圆上四点，AB、CD的延长线交于点E，AD、BC分别为120，40，则E等于（）A.35B.40C.60D.30ABCED图5二.填空题：11.如图6，半圆的直径AB=8cm，30CBD，则弦DC=。O.ABCD图612.如图7，已知AB=5cm，30C，则ABC的外接圆直径是。O.ABC图713.如图8，AB是⊙O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若25BCD则AOD。ABCDO图814.如图9，若CDABBCAD，且30ADB，则DC的度数是。.ABCDO图915.如图10，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，AC的度数为60，BD的度数为100，则AEC。.OABCDE图1016.如图11，A、B、C为⊙O上三点，如果46OAB，则ACB。O.ABC图1117.等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，如果⊙O半径为2cm，则ABC的周长是cm。18.AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且4:1:CBAC，CD⊥AB于D，若AB=1，则CD=。19.在⊙O中，圆心角100AOB，则弦AB所对圆周角的度数是。【试题答案】一.1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.B10.B二.11.4cm12.10cm13.13014.12015.8016.4417.24418.17419.50或130
