初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第七讲 一元二次方程的判别式(拔高篇，适合八年级使用，无答案) 试题VIP免费

一元二次方程的判别式【知识梳理】一、一元二次方程002acbxax根的情况：令acb42。1、若0，则方程有两个不相等的实数根：aacbbxaacbbx24242221，；2、若0，则方程有两个相等的实数根：abxx221；3、若0，则方程无实根（不代表没有解）。二、1、利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；2、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；3、通过判别式，证明与方程有关的代数问题；4、借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。【例题精讲】【例1】已知方程0142xax；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？【巩固】1、已知关于x的方程063222mxmx。求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；2、已知关于x的一元二次方程0112212xkxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围。【拓展】关于x的方程0112xkkx有有理根，求整数k的值。【例2】已知关于x的方程0222kxkx。（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长1a，另两边长cb、恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。【巩固】1、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程0102mxx的两根，则m___________。2、在等腰三角形ABC中，A、B、C的对边分别为cba、、，已知3a，b和c是关于x的方程02122mmxx的两个实数根，求三角形ABC的周长。【拓展】已知对于正数cba、、，方程0222222bxcbaxc没有实数根，求证：以长cba、、的线段为边能组成一个三角形。【例3】设方程42axx有三个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根。【巩固】已知关于x的方程021223aaxxax有且只有一个实根，则实数a的取值范围是___________________。【例4】设0dcba，，，，证明在方程，；；；02210221022102212222bcxadxabxdcxadxcbxcdxbax中，至少有两个方程有不相等的实数根。