第二章参数方程测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知直线的参数方程为(t为参数),则直线上与点P(4,5)的距离等于的点的坐标是()A.(-4,5)B.(3,6)C.(3,6)或(5,4)D.(-4,5)或(0,1)解析:由题意,可得|t|=⇒t=±,将t代入原方程,得所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4).答案:C2.设r>0,则直线xcosθ+ysinθ=r与圆(φ是参数)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.视r的大小而定解析:易知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为d==r,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切.答案:B3.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线解析:由x=4t+可知,x≥4或x≤-4,又y=-2,故参数方程(t为参数)所表示的曲线是两条射线.答案:B14.已知圆的渐开线的参数方程为(φ为参数),则渐开线与x轴的交点可以是()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案:D5.曲线(θ为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析:由已知得两式平方相加得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案:B6.双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±3x解析:将参数方程化为普通方程为-x2=1.故渐近线方程为y=±2x.答案:C7.已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为()A.B.-C.2D.-22解析:当t=时,x=1,y=2,则M(1,2),故直线OM的斜率k=2.答案:C8.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程(t,φ,θ为参数)是()A.B.C.D.解析:普通方程x2+y-1=0中x可以取得一切实数.选项A中x大于等于-1,小于等于1,故不满足题意.选项B中,结合正切函数图像可知,满足题意,故成立.选项C中,由偶次根式的定义可知,x>0,故x不可取得一切实数,不满足题意.选项D中,同理可知结合正弦函数的有界性可知x不能取得一切实数,故不满足题意.答案:B9.已知过曲线(θ为参数,π≤θ≤2π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为()A.B.C.D.解析:将曲线化成普通方程为=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得点P的坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到点P的极坐标.答案:D10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin,则直线l和曲线C的公共点有()3A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B11.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析:将参数方程进行消参,则有t=,把t=代入y=中得x2+y2=1,当x>0时,y≥0;当x<0时,y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D12.导学号73144044参数方程(θ为参数)化成普通方程是()A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0C.2x-y+4=0,x∈[2,3]D.2x+y-4=0,x∈[2,3]解析: x=2+sin2θ=,cos2θ=y+1,∴x=,即2x+y-4=0.又 0≤sin2θ≤1,∴x∈[2,3].故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆C的参数方程为(θ为参数),且椭圆C经过点,则m=,离心率e=.解析:椭圆的参数方程化为普通方程为x2+=1.4把代入,得m2+=1,得m=±. a=2,b=1,∴c=,∴e=.答案:±14.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1为(s为参数),直线l2为(t为参数),若直线l1与l2平行,则常数a的值为.解析:l1的普通方程为x=2y+1,l2的普通方程为x=a·,即x=y+, l1∥l2,∴2=.∴a=4.答案:415.导学号73144045若过点P(-3,3),且倾斜角为的直线交曲线(φ为参数)于A,B两点,则|AP|·|PB|=.解析:直线的参数方程为(t为参数),依题意得消去φ,得t2+t+=0,设其两根为t1,t2,则t1t2=,故|AP|·|PB|=|t1||t2|=|t1·t2|=.答案:516.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.解析:直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),则r=,故圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求曲线C的参数方程.(2)设点D在曲线C上,曲线C在点D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定点D的坐标.解(1)曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得曲线C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π).(2)设D(...
