1.2.1相似三角形的判定(预备定理)VIP免费

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言定理的符号语言L3//L4//L5==ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DEBC∥ADADAEAEACACABAB=∵∵DEBC∥ADADAEAEACACABAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DEBC,∥已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE=AE=??例题2解:∵DEBC∥ABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DEBC,∥AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知ABBD⊥，EDBD⊥，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DEBC,∥AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=E=60°∠求：BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:ADE△与△ABC中,∠A=A,ADE=B,AED=C.∠∠∠∠∠∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△ABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∥∠BAC=450,ACB=40∠0.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DEBC∥△ADEABC∽△∠AED=C=40∠0.△ADEABC∽△在△ADE中,ADE=180∠0-400-450=950.如图，在△ABC中，DGEHFIBC∥∥∥，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1：4