第3节圆周运动实例分析——竖直面圆周运动一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？【【解解】】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmrNGv（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=NG二、汽车过凹形桥练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D．汽车的牵引力大小逐渐变小BD三.绳（外轨）mgT解:在最高点:T+mg=mV2/R解得:T=mV2/R-mg依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；gRv=2).当时，T＝0,小球恰过最高点;当Ｖ＞时，T>0;gR当Ｖ<时，小球不能到达顶点.gR四.杆（有内外轨）问题:质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点,试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力?在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力?解:(1).杆对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N>0,gRv=(3).当时，N＝0,杆对小球无作用力.gR代入上式,V<(2).杆对小球有拉力T,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mg根据题意,T>0,代入上式,V>gRTmgNmg问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N>0,gRv=(3).当时，N＝0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.NmggR代入上式,V<(2).轨道外侧对小球有压力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmg根据题意,N>0,代入上式,V>gR凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件0≥vgRv≥0≥v竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第3节圆周运动实例分析——水平面圆周运动问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径sinlr由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgrαlg2cos由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就...
