已知圆的渐开线的参数方程(φ为参数),则此渐开线对应基圆的面积是()A
2π解析:由参数方程知基圆的半径为1,故其面积为π
下列各点中,在圆的摆线(φ为参数)上的是()A
(π,0)B
(π,1)C
(2π,2)D
(2π,0)解析:依次将点代入验证即可
如图,ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH…叫作“正方形的渐开线”,其中AE,EF,FG,GH…的圆心依次按B,C,D,A循环,它们依次相连接,则曲线AEFGH的长是()A
6π1解析:根据渐开线的定义可知,是半径为1的圆周长,长度为,继续旋转可得是半径为2的圆周长,长度为π;是半径为3的圆周长,长度为是半径为4的圆周长,长度为2π
所以曲线AEFGH的长是5π
已知一个圆的参数方程为(φ为参数),那么圆的摆线方程中与参数φ=对应的点A与点B之间的距离为()A
解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的摆线的参数方程为(φ为参数),把φ=代入参数方程中可得即A,∴|AB|=
答案:C25
当φ=时,圆的摆线(φ为参数)上对应的点的坐标是
答案:(2π-4,4)6
已知一个圆的摆线方程是(φ为参数),则该圆的面积为,对应圆的渐开线方程为
答案:16π(φ为参数)7
已知圆的渐开线的参数方程是(φ为参数),则此渐开线对应的基圆的直径是,当参数φ=时对应的曲线上的点的坐标为
解析:圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2
求当φ=时对应的坐标只需把φ=代入曲线的参数方程,得x=,y=,由此可得对应的点的坐标为
已知平摆线的生成圆的直径为80mm,写出平摆线的参数方程,并求其一拱的拱宽和拱高
解:∵平摆线的生成圆的半径r=40mm,∴此平摆线的参
