初三数学探索性题知识精讲 浙江版 试题VIP专享VIP免费

初三数学探索性题知识精讲浙江版一.本周教学内容：探索性题［教学过程］一、探索性题的特点。题中或缺少一定的题设条件，或结论不甚明确的一类题。这类题的综合性和逻辑性较强。二、探索性题的分类。（1）由已知条件去探求未知结论，有时以“存在性”形式出现（2）由已知的结论去探求使该结论成立的条件三、探索性题的解法。对于（1）一般应用数形结合，变换结论、分类讨论等数学思想和方法去解决。对于（2）一般采用逆向思维，结合题设的已知条件去挖掘题目的隐含条件等去解决。例1.已知直线y＝kx＋，当k取不同的非零实数时，表示了无数条不同的直线，已知其中有且只有一条直线过点A1，有且只有一条过点A2，……，有且只有一条过点An，……。①是否存在这样的点A（1，2），恰好是A1，A2，……An，……中的一个点？为什么？②若将点A1，A2，……An，……用平滑的曲线连接起来，请说明这是一条怎样的曲线。解：①若A（1，2）是点A集中的一个点，则A（1，2）在直线y＝kx＋上。∴代入解得k∵k为实数。∴说明有两个不同的k所决定的直线（共两条）均过A（1，2）。而这与题设条件不符合。∴A（1，2）不是②不妨设A（x0，y0）是点A集中的一个任意点，则A（x0，y0）在直线上。∴解得：y∴只有一个解∴∴解得：y由A（x）的任意性∴曲线为y＝－x例2.在抛物线y＝x＋7x＋8所在的平面上是否能找到这样的点P（－3n－1，2n＋3）（n为整数）使得抛物线上一定存在点A，B关于点P对称？若存在，求出所有符合题意的点P；否则，请说明理由。解：点A，B在抛物线上，且它们关于点P中心对称。点P不可能在抛物线外或抛物线上。点P有可能在抛物线“内”。若点P存在，则如图可猜测，。2n＋3>（－3n－1）＋7（－3n－1）＋8整理，得：9n－17n－1<0解得0（答题时间：20分钟）1、已知A（－3，4）和B（3，－4）①若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A，B，则方程ax2＋bx＋c＝0的实根情况如何？②在所有经过点A，B的抛物线中，是否存在对称轴为y轴的抛物线？为什么？2、如图，E、F在正方形ABCD的边BC和CD上，若∠EAF＝45°AG⊥EF与G，则图中与AG长相等的线段有哪些？为什么？3、如图，用含n的代数式表示第n行（n≥3）中第2个数。4、如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于点C，且已知D（0，1），过点C的直线与y轴交于P。①判断：直线PC上是否存在点E，使，若存在，求出点E的坐标；否则，请说明理由②当直线PC绕点P按顺时针方向转动时，与弧AC交于F（点F不与A、C重合）连OF，设PF＝m，OF＝n则m与n存在函数关系式吗？此时自变量n的取值有什么限制？为什么？[参考答案]1、①∵△>0∴方程有两个不相等的实根②∵∴不存在2、与AG长相等的线段为正方形ABCD的四条边。提示：将Rt△ADF绕着点A顺时针旋转到AB＝AD的位置上，则△ABF’≌△ADF，又可证得△AEF＇≌△AEF。∴全等三角形的对应高线相等。3、为（n≥3为整数）。提示：按规律探求即可。4、①存在E（，－12）或（－，－4）提示：易求得C（－2，0）、P（0，－8）且设E（）则时，8＝4×2。∴＝±，代入y＝－2x－8中即可。②可证得PC切⊙D，设直线PF交⊙D于点Q连DQ，则PC＝PF·PQ。又可证Rt△PCD∽Rt△POC，∴PC2＝PO·PD但QD＝CD＝3∴。又∵∠FPO＝∠DPQ，∴△POF∽△PQD，∴∴m＝3n，由于OA