32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选[自主演练，各个击破]矩形的性质和判定1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2。3．如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为_______。4．现有一张长为40cm，宽为20cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18cm，宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。5．矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____cm。6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____度。7．下列说法中正确的是（）A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BAD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠ADC=180°★菱形的性质和判定9．己知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长对角线是_____。10．菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，它的高为______。11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13cm，则菱形的周长是____。12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。13．菱形具有而矩形没有的是（）A．对角线相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边想等D．对角线互相垂直。14．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角钱互相平分的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形★正方形的性质及判定15．如图32-3-4，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____。16．如图32-3-5，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=____。17．如图32-3-6，若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0．4，则S△DCP=____。18．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等[互动探究，拓展延伸][科学综合]（一）新形题19．如图32-3-7，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP交于点P，你能判断四边形AODP是什么特殊四边形吗？证明你的结论。[创新思维]20．如图32-3-8，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98B．196C．280D．284（二）课本习题变式题21．（课本P148习题4变式题）己知：如图32-3-9，BD、CD是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE。（三）易错题22．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相垂直且对角相等D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角（四）难题巧解题23．如图32-3-10，一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个顔色不同的正方形组成，设中间最小的正方形边长为a，求整个矩形色块的面积。（五）一题多解题24．如图32-3-11所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形。[迁移运用，落实课标][数学在经济、科技、生活中的应用25．木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？[自主探究]26．如图32-3-12所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，（1）BO与对角线AC有怎样的数理关系。（2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图（2）这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什么结论？试用语言描述。[潜能开发]27．如图32-3-13所示，己知ABC的三边在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形、菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以...
