九年级数学竞赛模拟试卷1 北师大版试卷VIP免费

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题1北师大版1．当1999≤x≤2000时，函数y=x2+x+的函数值中是整数值的个数是()(A)4001(B)4000(C)3999(D)39982.满足的非负整数的个数是（）(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.3.已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.则a3+等于()(A)-40(B)40(C)28-40(D)28+404.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为()(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.5.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB则AE:EB等于()(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:106.设均为正整数,且,,则当的值最大时,的最小值是()(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.7、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为（）8．已知=K且a1+a2+a3+a4+a5≠0．则k的值为．9．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC=xy0A1-1-1-1-11111111xy0Bxy0Cxy0D10、如图，正方形的边长为，是边外的一点，满足：∥，，则．11、设为质数，并且和也都是质数，若记，则在以下情况中，必定成立的是（）．A、都是质数；B、都是合数；C、一个是质数，一个是合数；D、对不同的，以上各情况皆可能出现．12．已知关于x的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.13、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.14、（附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．（1）关于实数x的方程的全部实根之和等于（2）方程的所有解为15、如图，△ABC是圆的内接等边三角形，P是弧BC上的任意一点，连结PA、PB、PC，PA交BC于点D.求证：(1)PA=PB+PC；(2).OABCDEMH16、如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．17．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求的值.18、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，点D是弧BC的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．证明：（1）∠FAH=∠CAO；（2）四边形AHDO是菱形19、在四边形ABCD中，，，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为，和，求=？（提示：连接AE、EN、NC和AC）20、如图所示，在平行四边形中，，是的中点，于点，求证：21、已知抛物线上有一点位于轴的下方．（1）求证：已知抛物线必与轴有两个交点；（2）设已知抛物线与轴的两个交点为，，其中，求证：；（3）当点的坐标为时，求（2）中的整数，．22．抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a=1，b=－2，c=3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．yxOPDCBA23、设为正整数，证明：（1）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；（2）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积．