平方根的计算（第三课时）VIP免费

初二数学x2=2x=(之二)1、平方根的概念:当x2=a(a≥0)时,就称x是a的平方根.2、口答下列数的平方根:记作:x=±√a0.36、、0、22561213、平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,就是它本身0;⑶负数没有平方根.,得x=±√49（例:x2=49=±7)正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作:√a,读作：根号a这样,a的另一个平方根就是:√a-其中,“”表示开平方的运算符号，√a称为被开方数.注：1.被开方数应为非负数的条件.2.也称为0的算术平方根.√0=0特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0.0一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为读作“根号a”，a叫做被开放数.a思考完成：1.“”表示什么意义？“”表示是什么意义？2.负数有算术平方根吗？为什么？3.若一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条件？它的算术平方根应该满足什么条件？aa例练11.求下列各数的算术平方根:⑴1960.090⑵⑶⑷⑸2(⑹-5)212122541⑴解：196的算术平方根为:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23练习1：1、a的算术平方根(a0)≧可以表示为___。2、32=9,则3是9的__________,表示为______.3、0的算术平方根是__，表示为______.93算术平方根000a4、下列式子表示什么意思？值为多少？(1).25(2).0.813x5.-9______算术平方根（填“有”或“没有”）。为什么？由此可知，_______才有算术平方根，而_____没有算术平方根。6.求下列各数的算术平方根。2.25，0.0081，，104，0，2.7.下列各式中无意义的是（）A.-B.C.D.8.当x______时，有意义.9.算术平方根等于本身的数是______.25499752)1(072.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。a1.双重非负性：a0,0≧≧探究：a也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即≧0aa练习2:1、计算下列各式：2、已知|a|=2，=3，则a+b=______。3、若有意义，则x的取值范围为______。4、若+|b+1|=0，则ab=__________。5x2ab492516981169109.0312)3(5、若y=,则xy=______。6、若x-9的算术平方根是4，则x=________。7、的算术平方根是_________。362333xx例练2计算下列各数的算术平方根:⑴2⑵529⑶1225⑷44.81注:对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器操作求它的算术平方根,近似数常取四个有效数字.⑴√2≈1.414解:⑵√529=23⑶√1225=35⑷√44.81≈6.694例练3估算下列各值在哪两个整数之间:√2√5√7√10√23解:∵1<2<4√∴1<√2<√4即:1<√2<2注:一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算.1、算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值,平方根一般有互为相反数的两个值.3、进行算术平方根估值时,先找出被开方数的前后只有一个值;算术平方根只表示为:,而平方根需表示为:√a±√a2、计算器操作算术平方根时,根据精度要求取小数,没有要求的默认取四个有效数字.两个完全平方数,再根据非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大进行估算.填一填1.平方根恰是本身的数是_____;算术平方根恰是本身的数是______.00、12.4的平方是_____;4的平方根是_____.16±23±23.9的算术平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-=_____;±=____.√36√25√495-6±75.81的算术平方根是____;(-9)2的平方根是____.981±96.若x2=9,则x=____;若=9,则x=____;√x2若=9,则x=____.√x7.若一个正数的两个平方根是m和m-4,则m=____;且这个正数值是____.±3±924再见