三厂中学高一数学教案学案一体化讲义函数的零点一、课前预习部分：1、函数零点的概念；2、零点存在定理；二、教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．三、教学重点、难点：重点：方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用。难点：零点存在性定理。四、教学过程：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（零点不是点，而是一个实数）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程思想的基础。3、零点存在性定理观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,则·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．给出零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根。不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。对零点存在定理的几点认识：问题1、若，函数在区间在上一定没有零点吗？问题2、若，函数在区间在上只有一个零点吗？问题3、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？（在[a,b]上单调）4、典型例题：1、书本P75例题1、例题2。补充例题：例1、求函数的零点的个数。例4、利用函数图象判断下列方程有几个根（1）；（2）。5、巩固训练：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）．（3）；2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）．3、求下列函数的零点，指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：(1)(2)（3）（4）（5）)13)(1(2xxxy（6）4、已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．6、归纳小结（1）方程f(x)=0有实数根<=>函数y=f(x)的图像与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点（2）f(x)连续且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在（a,b）内存在零点（3）f(x)连续且f(a)·f(b)<0且f(x)单调，则函数f(x)在（a,b）内存在唯一零点。三厂中学高一数学教案学案一体化讲义用二分法求方程近似解一、课前预习部分：二分法求方程近似解的步骤；二、教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．三、教学重点、难点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点利用二分法求给定精确度的方程的近似解．四、教学过程：1、材料引入：由于研究实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根）对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表...
