数学与信息科学学院教教案案课题等差数列专业数学与应用数学指导教师钟纯真班级2007级2班姓名邓飞学号200702411762010年5月20日内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课题：2.2等差数列教学目标：（一）知识目标1、理解等差数列的概念；2、了解等差数列通项公式的推导；3、掌握等差数列通项公式的相关应用.（二）能力目标1、培养学生观察、分析、归纳能力．（三）情感目标1、通过等差数列的研究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神；2、养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯．教学重点：1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式及其应用．教学难点：不完全归纳法推导等差数列通项公式．教学方法：启发式，讨论式以及讲练结合法.教学准备(教具)：彩色粉笔、小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习引入问题一什么叫做数列呢？（通过抽问回答，老师补充的方式．）按照一定顺序排列着的一列数称为数列．问题二数列的的通项公式表示什么？如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．问题三通项公式是研究的项与项数之间的关系，那么在数列中项与项之间是否也会有一定-0-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案的关系呢？就像在实数中我们定义元素之间的加减乘除等运算．（二）探究新知请同学们分别观察教材36页的这四个数列：0,5,10,15,20,25，…．48，53，58，63．18，15.5，13，10.5，8，5.5．10072，10144，10216，10288，10360．重点研究第一个数列不难发现，每一项加上5之后就得到后面一项．我们用项与项的关系描述出来就是：从第二项起，每一项与前一项的差都为5．类比后面的三个数列也都能得到同样的特征．显然，具有这样性质的数列是很多的为了跟好的刻画这样特征的数列，我们定义具有这样特征的数列为等差数列．（1）概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项之差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差，公差通常用字母d表示．注意：1)首先满足条件—从第二项起；2)相邻两项做差—后一项减去前一项；3)差值—同一个常数．（2）数学表达式：例1判断以下数列是否是等差数列，如果是公差是多少？a)3，3，3，3．是，d＝０．b)2，4，6，8，10，12，14，16．不是．c)1，3，5，7，…．是，d＝２．判断一个数列是否是等差数列的一般方法，抓住3个注意，依据定义容易求解．（3）通项公式问题3通项公式对研究一个数列有重要的意义并且用通项公式表示数列也很方便．根据定义，如果已知等差数列的首项和公差的话，也就知道这个等差数列的所有项．那么在此基础上等差数列的通项公式存在么？根据等差数列的定义，有：所以-1-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案…由此我们可以得出更一般的不难看出,当n=1的时候上式也成立．即得到等差数列的通项公式：变形可为．知三求一（三）应用举例例2求等差数列8，5，2，-1，-4，…的通项公式及第20项．分析：“看—首项”，“算—公差”，“代—通项公式”．解假设题中数列为．易得则通项公式-2-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案（四）反馈练习练习1已知等差数列的首项，且，求它的通项公式．分析：已知首项，则解由题意，为等差数列，则有解得（五）归纳小结1、等差数列的概念（三个注意事项）；2、等差数列数学表达式；3、通项公式的推导；4、通项公式的变式应用．（六）作业布置必做题：教材40页A组第1、3、4题；选做题：B组第1题．板书设计2.2等差数列概念注意：123通项公式推导例2练习1引入小黑板（例1）-3-
