巧用中线的性质解题VIP免费

巧用中线的性质解题我们知道三角形的一条中线将三角形分成的两个三角形等底同高，这样的两个三角形的面积相等.下面我们利用上述性质来巧解以下问题.一、巧算式子的值例1在数学活动中，小明为了求23411112222…12n的值（结果用n表示），设计了如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求23411112222…12n的值.图1解析：从图中可以看出大三角形的面积为1，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，23411112222…12n12n表示：组成面积为1的大三角形的所有小三角形的面积之和，于是23411112222…12n112n.【点评】此题运用“数形结合思想”，借助三角形的面积来求数的运算.二、求图形的面积例2如图2，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.1/3图2解析：连接CG，不难得出BCFSDCES4ab，从而BEGDFGSS，由E、F分别是BC和CD的中点，可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等，因此S四边形ABGDab4ab4323ab.【点评】本题的难度较大，通过连接CG，巧妙地把四边形ABGD以外的部分分成四个面积相等的三角形.像CG这样原题中没有，但我们在解题的过程中用它来“辅助”解决问题的线，称之为“辅助线”.三、巧等分土地例3.有一块三角形优良品种试验基地，如图3所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．2/3图3解析：可根据中线的特征，先分为两个面积相等的三角形，然后再依次等分.方案1：如答图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．(1)(2)(3)方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF．【点评】三角形面积计算公式为12×底×高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形．对于本题，同学们！你还有别的方法吗？试试看．3/3