第2章圆锥曲线与方程课标领航本章概述1.圆锥曲线是解析几何的核心，主要学习椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的方程．2.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线；“嫦娥一号”运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆……3.高考试题中圆锥曲线部分所占比例在15%左右，包括一大题一小题，小题主要考查圆锥曲线的定义和几何性质，而大题会考查函数与方程思想、等价转化思想、数形结合和分类讨论思想，考查配方法、定义法、待定系数法等数学方法，突出了对推理能力、运算能力、分析能力和抽象概括以及创新思维能力的综合考查.学法指导1.椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了它们的几何属性，根据定义导出它们的标准方程，进而研究其几何性质，所以要重视圆锥曲线定义在解题中的作用．2.学习本章要体会以坐标法为桥梁，用代数法来研究处理几何问题的方法，掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等内容．3.本章内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力．4.加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力．5.重视方程思想的运用，如利用方程研究几何性质，利用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等.2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程学习目标1.对于曲线和方程的概念要了解．2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义．课堂互动讲练知能优化训练2.1.1曲线与方程课前自主学案课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0在不在知新益能曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都___________________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________这个方程的解曲线上的点．曲线的方程方程的曲线．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.问题探究课堂互动讲练曲线与方程的概念曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形．两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线(几何图形)的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上．考点突破分析下列曲线上的点与方程的关系：(1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系；(2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系．【思路点拨】解答本题先要明确轨迹和其对应的轨迹方程，再根据两者的关系进行分析．例例11【解】(1)第一、三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等．即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上．(2)函数y＝x2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2.(3)如图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，然而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上．因此，|x|＝2不是l的方程．变式训练1判断下列结论的正误，并说明理由．(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y＝－2.解：(1)正确．理由如下： 满足曲线方程的定义．∴结论正确．(2)错误．理由如下： 到x轴距离为2的点的直线方程还...
