高三数学一轮复习 第3章 三角函数第5课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式精品课件 文 北师大版 课件VIP专享VIP免费

第5课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝；cos(α±β)＝；tan(α±β)＝.其变形为：tanα＋tanβ＝；tanα－tanβ＝；tanαtanβ＝.sinαcosβ±cosαsinβcos_αcos_βsin_∓αsin_βtanα±tanβ1∓tanαtanβ.tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)1－tanα＋tanβtanα＋β2．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.【注意】在公式T(α±β)中，α、β、α±β必须使等式两端均有意义，即α、β、α±β都不能取π2＋kπ(k∈Z)．否则，利用诱导公式求解．2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α其公式变形为：sin2α＝；cos2α＝.1－cos2α21＋cos2α21．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.12B.33C.22D.32解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.故选A.答案：A答案：B2．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.32解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝22.答案：A3．(2010·全国新课标卷)若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D.210解析：由于α是第三象限角且cosα＝－45，∴sinα＝－35，∴sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝22－45－35＝－7102.4．已知tanα＋π4＝17，则tanα＝________.解析：由tanα＋π4＝17得1＋tanα1－tanα＝17，所以tanα＝－34.答案：－345．若sinπ2＋θ＝35，则cos2θ＝________.解析：由sinπ2＋θ＝35，可得cosθ＝35，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×352－1＝－725.答案：－725应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．已知α∈0，π2，tanα＝12，求tan2α和sin2α＋π3的值．解析：tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×121－122＝43. α∈0，π2，2α∈(0，π)，tan2α＝43＞0，∴2α∈0，π2，∴sin2α＝45，cos2α＝35，∴sin2α＋π3＝sin2α·cosπ3＋cos2α·sinπ3＝45×12＋35×32＝4＋3310【变式训练】1.已知α为第二象限角，sinα＝35，β为第一象限角，cosβ＝513.求tan(2α－β)的值．解析：tan(2α－β)＝tan2α－tanβ1＋tan2αtanβ，因为α为第二象限角，sinα＝35，所以cosα＝－1－sin2α＝－45，∴tanα＝sinαcosα＝－34，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－247，又β为第一象限角，cosβ＝513，∴sinβ＝1－cos2β＝1213，tanβ＝125，∴tan(2α－β)＝－247－1251＋－247×125＝204253.解析： sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°·2sin40°cos10°＝1，cos80°1－cos20°＝sin10°2sin210°＝2sin210°.∴sin50°1＋3tan10°－cos20°cos80°1－cos20°＝1－cos20°2sin210°＝2.求值：sin50°1＋3tan10°－cos20°cos80°1－cos20°.【变式训练】2.求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°1tan5°－tan5°.解析：原式＝2cos210°2×2sin10°cos10°－sin10°cos5°sin5°－sin5°cos5°＝cos10°2sin10°－sin10°·cos25°－sin25°sin5°cos5°＝cos10°2sin10°－sin10°·cos10°12sin10°＝cos10°2sin10°－2cos10°＝cos10°－2sin20°2sin10°＝cos10°－2sin30°－10°2sin10°＝cos10°－212cos10°－32sin10°2sin10°＝3sin10°2sin10°＝32.1“”“”“”．当已知角有两个时，所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式；2“”“”“”．当已知角有一个时，此时应着眼于所求角与已知角的和“”“”或差的关系，然后应用诱导公式把所求角变成已知角．3．常见的配角技巧α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋...