2.1.2系统抽样自学导引1.理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题.课前热身1.一般地,假设要从容量N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)先将总体的N个个体________,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号､准考证号､门牌号等;(2)_____________,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=________;(3)在第1段用______________确定第一个个体编号l(l≤k);Nn编号确定分段间隔kNn简单随机抽样(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l________得到第2个个体编号________,再________得到第3个个体编号________,依次进行下去,直到获取整个样本.2.当总体中元素个数较少时,常采用______________;当总体中元素个数较多时,常采用________.加上k(l+k)加上k(l+2k)简单随机抽样系统抽样名师讲解1.系统抽样的概念当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.2.系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码);(2)分段(确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性);(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.说明:在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号分段､,确定第一段的起始号,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.3.系统抽样与简单随机抽样的区别(1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样更易实施,可节约成本;(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如,如果学号按男生单号,女生双号的方法编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.典例剖析题型一系统抽样的概念例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:N=1200,n=30,∴答案:A120040.30Nkn规律技巧:当(n是样本容量)是整数时,取需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽量少.Nn.Nkn变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A例2:下列抽样中,不是系统抽样的是()A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到抽到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈分析:本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体.解析:因C选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取.答案:C变式训练2:系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,抽样距为(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个号码i0,则i0+k,…,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可能性是()A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关解析:系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此,每个个体被抽取的可能性是相等的.答案:A[]Nnk题...
