高中数学 232向量数量积的运算律课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.向量的数量积定义2.数量积的重要性质(1)||cos,eaaeaae(2)0abab2||)3(aaaaaa||或(4)cos||||abab||||||)5(baba知识回顾a·b=|a||b|cos我们小学时学过数与数相乘，它们满足哪些运算律？1.交换律abba2.结合律abcabcbac3.分配律abcacbc向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？abba交换律分配律：()abcacbc结合律：)(cbacba）（？？？探究将结合律中的某一向量换成数()()()ababab？？分配律：()abcacbc将结合律中的某一向量换成数()()()ababab？？？数乘结合律abba交换律结合律：)(cbacba）（？？探究讨论结果思路探究：000)(cbcacba只需证aelaaea,cos||l探究一分配律的证明()abcacbc分配律证明：B1AaBbab+A1OCcC0��000(ab)cacbcOAaABbOCc�任取点O，作,,1,OA��根据向量的数量积的定义有00accOB��00(ab)ccAB��00bccOBOAAB1111又上式两边同时乘以，得|c|cbcac)ba(11设点O为O,A,B在向量c上的射影,A,B,1OA11AB1OB平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）abba（交换律）（1）探究二数量积的运算律应用（一）求证：222||2||1bbaaba）（22||||2bababa）（2212ababaaabbabbaabb证明：22(2)ababaaabbabbab（+）（）探究三数量积的运算律应用（二）已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证：ACBD思路探究：将线线垂直转化为向量垂直=ACABADBDADAB�证明：，22()()0ACBDABADADABADABADABACBDACBD...