高三数学一轮理数 第四章 第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式课件 全国版 课件VIP免费

•第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式考纲点击1.掌握同角三角函数的基本关系式．2.掌握正弦、余弦的诱导公式．3.能正确运用同角三角函数的基本关系式及诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.热点提示以选择题或填空题的形式，考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式在三角函数求值问题和三角恒等变换中的应用.1．同角三角函数间的基本关系倒数关系：_______________；商数关系：_________________________；平方关系：__________________.tanαcotα＝1tanα＝sinαcosα，cotα＝cosαsinαsin2α＋cos2α＝12．三角函数的诱导公式(如下表)α函数sinαcosαtanαα＋2kπ，k∈Zsinαcosαtanα－α－sinαcosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanαα函数sinαcosαtanαπ－αsinα－cosα－tanα2π－α－sinαcosα－tanαπ2－αcosαsinαcotαα函数sinαcosαtanαπ2＋αcosα－sinα－cotα3π2－α－cosα－sinαcotα3π2＋α－cosαsinα－cotα可概括为：(1)2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，2π－α的三角函数等于α的______三角函数值，前面加上一个把α看成___角时原函数值所在象限的符号．(2)π2±α，3π2±α的三角函数值等于α的___函数值，前面加上一个把α看成___角时原函数所在象限的符号，记忆方法为：____________________________________．同名锐奇变偶不变，符号看象限锐余1．sin330°等于()A．－32B．－12C.12D.32【解析】sin330°＝sin(360°－30°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－12.【答案】B2．已知sin(π＋α)＝－12，则cosα＝()A．±12B.12C.32D．±32【解析】 －12＝sin(π＋α)＝－sinα，∴sinα＝12，cosα＝±1－sin2α＝±32.•【答案】D3．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是()A.2B．－2C．0D.22【解析】cos(－17π4)－sin(－17π4)＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cosπ4＋sinπ4＝2.•【答案】A4．已知cosπ6－α＝23，则sin(α－2π3)＝________.【解析】sinα－23π＝sin－π2－π6－α＝－sinπ2＋π6－α＝－cosπ6－α＝－23.【答案】－235．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝______.【解析】sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)＝sin21°＋sin22°＋…＋222＋…＋cos22°＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋12＝44＋12＝892.【答案】892同角三角函数关系及应用(1)已知sinα＝13，且α为第二象限角，求tanα；(2)已知sinα＝13，求tanα；(3)已知sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求tanα.【思路点拨】(1)由sinα＝13，α为第二象限角求cosα的值求tanα的值(2)根据sinα的值判断角α所在的象限分类求cosα的值求tanα的值(3)由sinα＝m求cosα的值讨论α所在象限分别求tanα的值【自主解答】(1) sinα＝13，α为第二象限角∴cosα＝－1－(13)2＝－232∴tanα＝13－232＝－24(2) sinα＝13＞0∴α为一、二角限角当α为第一象限角时，tanα＝24；当α为第二象限角时，tanα＝－24.(3) sinα＝m，∴cosα＝±1－m2(一、四取正，二、三取负)∴当α为一、四象限角时，tanα＝m1－m2；当α为二、三象限角时，tanα＝－m1－m2.•已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他五种三角函数值，一般分成三种情况：•(1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的，此类情况只有一组解．•(2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上，然后分不同的情况求解．•(3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，或用一个角的某一个三角函数值来表示这个角的其他三角函数值，此类情况需对字母进行讨论或对角α所在的象限进行讨论，并注...