高中数学 33(双曲线)课件 北师大版选修2-1 课件VIP免费

数学：３．３《双曲线》课件PPT（北师大版选修2-1）第一课时第一课时•学习目标•情境设置•探索研究•反思应用•归纳总结•作业学习目标学习目标•1.掌握双曲线定义、标准方程及其求法；•2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；•3.认识双曲线的变化规律.情境设置情境设置•椭圆的定义•把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。•椭圆的标准方程•x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)•根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？•哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。•求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法•求椭圆标准方程的步骤：•①确定焦点的位置，定方程的形式•②根据条件求a、b(关键)探索研究探索研究•如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？•即“把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹”是什么？双曲线的定义双曲线的定义：：把平面内与两个定点把平面内与两个定点FF11、、FF22的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数（小于（小于|F|F11FF22||））的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线..这这这两个定点叫做这两个定点叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离叫做，两焦点的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距。。•与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？•双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？•椭圆标准方程是如何推导的？双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：•建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.•设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.•由定义可知，双曲线就是集合.221aMFMFMP•将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).•由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得•(a>0,b>0).,)(221ycxMF,)(222ycxMF.2)()(2222aycxycx12222byax双曲线的标准方程的形式双曲线的标准方程的形式•形式一：（a>0,b>0）•说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.•形式二：（a>0,b>0）•说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.12222byax12222bxay•例1求适合下列条件的双曲线的标准方程•⑴a=4,c=5,焦点在x轴上；•x2/16－y2/9＝1•⑵焦点为（-5，0），（5，0），且b=3•x2/16－y2/9＝1•⑶a=4,经过点；•－x2/9+y2/16＝1•⑷焦点在y轴上，且过点•－x2/9+y2/16＝1)3/104,1(A)5,4/9(),24,3(例例22（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为FF11((－－55，，0)0)、、FF22(5(5，，0)0)，双曲线，双曲线上一点上一点PP到到FF11、、FF22的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于66，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程..•求双曲线标准方程的方法是什么？•待定系数法•求双曲线标准方程的步骤：•①确定焦点的位置，定方程的形式•②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)116922yx例例33、证明椭圆、证明椭圆xx22/25/25＋＋yy22/9/9＝＝11与双曲线与双曲线xx22－－15y15y22＝＝1515的焦点相同。的焦点相同。•例4、已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围12322kkyx随堂练习随堂练习•⑴已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。•m＜－2或m＞－1•⑵求适合下列条件的双曲线的标准方程•①a=4,b=3，焦点在x轴上；•x2/16－y2/9＝1•②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)•－x2/16+y2/20＝111222mymx③③焦点在焦点在xx轴上，经过点轴上，经过点•方法1：分类讨论•设方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0)•点的坐标代入得a2=1,b2=3•设方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)•点的坐标代入无解•方法2：设方程mx2+ny2=1(mn＜0)•点的坐标代入得m=1,n=－1/3...