北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》可以判断真假的语句叫做命题.命题及其关系(二)命题都可写成“若p,则q”的形式.其中p─条件,q─结论.练习:把命题“全等三角形面积相等.”写成“若p,则q”的形式.答:若两个三角形全等,则它们的面积相等.一、知识学习二、例题分析三、课外练习举例分析探究四种命题的真假关系课堂小结问题思考11概念四种命题间的关系作业:课本239AAP、命题及其关系(二)为了研究问题的需要,有时需要由已知命题构造出新命题:如命题“①若两个三角形全等,则它们的面积相等.”可构造出下面几个新命题:②若两个三角形的面积相等,则它们全等.③若两个三角形不全等,则它们的面积不相等.④若两个三角形的面积不相等,则它们不全等.思考:⑴上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关系？⑵命题①、②、③、④之间的相互有什么关系？(原命题)(逆命题)(否命题)(逆否命题)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若q，则p，四种命题形式四种命题形式::原命题原命题::逆命题逆命题::否命题否命题::逆否命题逆否命题::若若pp,,则则qq若若qq,,则则pp若若pp,,则则qq若若qq,,则则pp原命题若p则q逆否命题若q则p否命题若p则q逆命题若q则p互逆互否互为逆否互为逆否互否互逆易发现四种命题之间的关系:练习1练习2(1)例如原命题为例如原命题为::(1)(1)若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行..条件：同位角相等结论：两直线平行条件：同位角相等结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为::(2)(2)若两直线平行，则同位角相等若两直线平行，则同位角相等..否命题为否命题为::(3)(3)若同位角不相等，则两直线不平行若同位角不相等，则两直线不平行..逆否命题为逆否命题为::(4)(4)若若两直线不平行，则同位角不相等两直线不平行，则同位角不相等..练习2(2)练习2(3)练习练习1:1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)(1)原命题：原命题：若则若则答答::逆命题：逆命题：若则若则否命题：否命题：若则若则逆否命题：逆否命题：若则若则22baba22bababa22ba22baba(2)(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数..练习练习2:2:把下列命题改写成“若把下列命题改写成“若pp则则qq””的形式，的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)(1)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等解解：：原命题原命题：：若两个三角形若两个三角形有三边对应相等有三边对应相等,,则这两个三角则这两个三角形全等形全等;;逆命题：逆命题：若两个全等三角形若两个全等三角形,,则这两个三角形的三边对应相等则这两个三角形的三边...
