高中数学第一轮总复习 第5章第32讲平面向量基本定理与平面向量的坐标运算课件 文 课件VIP专享VIP免费

向量的坐标表示1(2,1)(1,3)3,4________2(24)10,6(8,10)22_____1___________.ABCDABCDABCABBCBCAC�已知的三个顶点、、的坐标分别为－、－、，则顶点的坐标为；若、、三点的坐标分别为，－、、－，则、的坐标分别为、【例】()(21)4,1242,2,2112(2,10)(8,4)(10,14)2(2,10)2(8,4)(2,10)(16,8)(1812DxyADBCADxyBCxxDyyABBCACABBC���设顶点的坐标为，．因为，＋，－，＝，所以解得，所以．因为＝－，＝＝－，＝－，所以＝－＋－＝－＋－【＝】－解析,18)11(8,4)(10,14)(33)2212,22(18,18)(33)BCAC�，＝－－－＝－，－．答案：－；－，－本题主要考查向量的坐标表示和向量的坐标运算，这些均属基础知识、基本方法，做此类题要做到熟、快、准．(1,6)3,01||=1||.3ABABPAPAB�已知【变式练习点－和，在直线上求一点，使】1()||=||31(16)(46)3411,.336241(4)3PxyAPABxyxxyyPP�设的坐标为，，若，则由＋，－＝，－，得解得此时点的坐标为【】，解析．11||=||(16)(46)33471,.336247(8)317(4)(8)33APABxyxxyyPPPP�若，则由＋，－＝－，－，得解得此时点的坐标为－，．综上所述，，或－，．向量垂直与平行关系的应用【例1】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时：(1)ka＋b与a－3b垂直；(2)ka＋b与a－3b平行，且平行时它们是同向还是反向？(3,22)3(104)310(3)4(22)019.314(3)10(22)03104()3(104)331(3)3312kkkkkkkkkkkkkk＋＝－＋，－＝，－．若＋与－垂直，则－－＋＝，得＝若＋与－平行，则－－－＋＝，得＝－，且＋＝－，，－＝，－，所以＋＝－－，所以【解析】＋与－反向．abababababababababababab若向量用坐标表示，则解决向量间的位置关系问题时，用相应的坐标关系式进行运算较简捷．【变式练习2】如图，在直角△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ→与BC→的夹角θ取何值时BP→·CQ→的值最大？并求出这个最大值．【解析】BP→·CQ→＝(BA→＋AP→)·(CA→＋AQ→)＝BA→·CA→＋BA→·AQ→＋AP→·CA→＋AP→·AQ→＝AQ→·(BA→－CA→)－AQ→2＝BC→·AQ→－a2＝a2cosθ－a2，所以当cosθ＝1即θ＝0时，BP→·CQ→的值取最大值为0.平面向量基本定理的应用【例3】如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN交于点P，求AP∶PM的值．【解析】设e1＝BM→，e2＝CN→，则AM→＝AC→＋CM→＝－3e2－e1，BN→＝BC→＋CN→＝2e1＋e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数λ、μ，使AP→＝λAM→＝－λe1－3λe2，BP→＝μBN→＝2μe1＋μe2，所以BA→＝BP→－AP→＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.又BA→＝BC→＋CA→＝2e1＋3e2，所以λ＋2μ＝23λ＋μ＝3，解得λ＝45μ＝35.所以AP→＝45AM→，即AP∶PM＝4∶1.本题考查平面向量基本定理、共线向量的充要条件等基础知识，解题时可选择一组合适的向量作基底，由向量共线列出等式，建立方程组，求出比值．【变式练习3】已知：半圆的直径AB＝2，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA→＋PB→)·PC→的最小值是－12.【解析】因为PO为△PAB的中线，所以(PA→＋PB→)＝2PO→，则(PA→＋PB→)·PC→＝2PO→·PC→＝2|PO→||PC→|cosπ＝－2|PO→|(1－|PO→|)＝2(|PO→|2－|PO→|)，所以当|PO→|＝12时有最小值为－12.1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为_____________－1,2121212,121211223,41,22,3(223)231.2342c因为＝＋，则＝＋＝＋＋，所以，【解析】ab2.(1,2)35//已知＝－，＝，且，则的坐标是___________________accac123535()||55(3,6)(36)由已知＝＝，，所以＝－或【解析＝，－．】acacc(－3,6)或(3，－6)3.,124,5(,10)OAkOBOCkABCk�已知向量＝，＝，＝－，且、、三点共线，则＝___________,124,5(,10)(47)(22)2(47)(22).3OAk...