25/2/2422办公室1平面向量的概念及表示25/2/2422办公室2猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量•老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.•问猫能否抓到老鼠?25/2/2422办公室3既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义你能举出哪些量是符合上述要求的量?25/2/2422办公室4请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量数只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。25/2/2422办公室51.几何法:用有向线段表示.2.代数法:用字母表示ABa,AB二二..向量的表示向量的表示a或或有向线段:规定了起点、方向、长度的线段25/2/2422办公室6向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（（11）向量是自由向量，只有大小和方向两）向量是自由向量，只有大小和方向两个个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；就是相同的向量；（（22）有向线段有起点、大小和方向三个要）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。不同的有向线段。25/2/2422办公室7三.向量的有关概念AB||AB1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.有意义没有意义ba||||baab25/2/2422办公室82.2.两个基本向量：两个基本向量：0|0|,0零向量:长度为零的向量(方向任意).表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定25/2/2422办公室93.3.向量的关系：向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：ba//零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.baba共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.25/2/2422办公室10aaa与长度相等，方向相反的向量向量，记为相反叫aaaa)（比如作用力与反作用力长两个：度相等，方向相同的相等向量向量。baba对向量的大小和方向都明确规定25/2/2422办公室11abcd如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定25/2/2422办公室12例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×25/2/2422办公室13OAOBOCBAFEDCO例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量��与OA相等的向量有DO,CB.��与OB相等的向量有EO,DC.��与OC相等的向量有FA,ED.25/2/2422办公室14OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?练习2:如图25/2/2422办公室15���排列个图点为点终点个长线个在4×5方格中有一向量AB,以中的格起和作向量，其中与AB相等的向量有多少？与AB度相等的共向量思：有多少考？AB相等的有7个长度相等的有15个25/2/2422办公室161、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D25/2/2422办公室172.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;|a|=|b|;a②③与b的方向相反;④a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③25/2/2422办公室1811、向量定义：...
