高中数学 第一章 正切函数的图像与性质课件1 北师大版必修4 教案VIP免费

（1）正切函数是怎么定义的？tanyx(,)xkkz0,2······xy的终边的终边·P(x,y)·P(x,y)复习导入：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？tan()xksin()cos()xkxkxtansincosxx(,)xkkz其中2∴正切函数是周期函数，周期为最小正周期为(0)kkkz且复习导入：如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点3、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x∈[0,2π]Ox011π2π探究活动探究活动::0,2第二步：将图像拓展到整个定义域内第二步：将图像拓展到整个定义域内2322o34341-1y22xx类比正弦函数图像的画法，类比正弦函数图像的画法，第一步：画出正切函数在一个周期内的图像第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？1、如何选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？2、如何利用单位圆平移正切线？22（，）3、连接正切线的终点3、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到整个定义域内第二步：将图像拓展到整个定义域内画出正切函数的图像画出正切函数的图像探究交流探究交流xy08483224883'0A1－1动手实践、展示成果动手实践、展示成果1、选择一个周期，分成若干（8）等分1、选择一个周期，分成若干（8）等分22（，）xy08483224883'0A1－1)2,2(,tanxxy22特点1、图像经过原点1、图像经过原点2、介于直线和之间2、介于直线和之间x=2x=-23、整个图像呈上升的趋势3、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线2、平移正切线3、用光滑的曲线连接正切线的终点3、用光滑的曲线连接正切线的终点220xy1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。4、将图像拓展到整个定义域内4、将图像拓展到整个定义域内⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑷奇偶性：在每一个开区间内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：渐进线性质:渐进线⑶周期性：周期是,最小正周期是k(6)对称性：(,0)kkz对称中心坐标2无对称轴无对称轴动手实践请画出函数的图像，并通过图像讨论该函数的性质tan(4yx）4344Oyx74545434思考:思考:3、的周期为3、的周期为tan(3yx函数）|,63kxxkZ(,)6363kkkZ2、的定义域为2、的定义域为tan3yx函数单调递增区间为单调递增区间为有单调减区间吗？有单调减区间吗？没有没有1、观察正切曲线，满足的x的集合是1、观察正切曲线，满足的x的集合是tan0x(,)2kkkZ例1比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan173说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:13tan()511（2）tan(-）与411tantan44解：（）132tan()tan5520452又<<<1113tan()tan()45知识巩固知识巩固143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习143tan138tan413tan517tan知识巩固知识巩固比较大小方法：比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间1、将角转化在同一个单调区间2、利用正切函数的单调性2、利用正切函数的单调性tan3x解不等式：解：0yx323思考：）上的图象得到的。，的作图是平移在（22tan).1(xy的性质xytan).2(...