高二数学算术平均数与几何平均数一 新课标 人教版 课件VIP免费

2025年2月24日1.()abba定理对称性2.()abbcac定理且传递性3.abacbc定理（同加性）abcdacbd推论：且（同向不等式的可加性）知识回顾：4.()00.abcacbcabcacbc定理同乘性且；且1.00abcdacbd推论（非负同向不等式的可乘性）且.0nnabab*推论2（非负不等式乘方性质）（其中nN）.01nnabab*定理5（非负不等式开方性质）（其中nN且n）定理1.如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba“时取=”）证明：222)(2baabba0)(0)(22babababa时，当时，当abba2221．指出定理适用范围：Rba,2．强调取“=”的条件：ba1.新课讲解：定理2：如果那么ba,是正数，abba2（当且仅当ba“时取=”）证明：∵22()()2abab∴abba2即：abba2当且仅当ba时,abba22.注意：1．这个定理适用的范围：,abR2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。称2ab为,ab的算术平均数，称ab为,ab的几何平均数。我们把2ab看做两个正数,ab的等差中项，ab看做正数,ab的等比中项，那么定理2可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。3.关于“平均数”的概念：1．如果*12,1naaaRnnN、、、且则：naaan21叫做这n个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这n个正数的几何平均数。2.基本不等式：*121212...nnnnaaaaaaaaaRnNn其中、、、，语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。abba2的几何解释：AD’DCabB以ABab为直径作圆，过C作弦DD’AB取C使AC=a,CB=b,则abCBCACD2从而abCD而半径abCDba24.5.举例：例1.已知,,abcR求证：222abcabbcca证：∵222abab222bcbc222caca以上三式相加：2222()222abcabbcca222abcabbcca∴6.小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）7.作业：P11习题1.2